Question

已知方程x²-2mx+3m=0的兩根x₁、x₂滿足（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2m，x₁x₂=3m，再把已知條件變形可得3m+4m+4=22-m²，解得m₁=-9，m₂=2，然后利用根的判別式確定滿足條件的m的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=2m，x₁x₂=3m，
∵（x₁+2）（x₂+2）=22-m²，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=22-m²，
∴3m+4m+4=22-m²，
整理得m²+7m-18=0，解得m₁=-9，m₂=2，
當(dāng)m=-9時(shí)，原方程變形為x²+18x-27=0，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
當(dāng)m=2時(shí)，原方程變形為x²-4x+6=0，△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
∴m的值為-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．