Question

【題目】如圖，利用一面長(zhǎng)為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄）設(shè)矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為x米，AB長(zhǎng)為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍：

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為192平方米？

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積大于192平方米時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+44（5≤x＜）；（2）S＝﹣2x2+44x，AD長(zhǎng)為6，AB長(zhǎng)為32米，能使矩形場(chǎng)地的面積為192平方米；（3）當(dāng)6＜x≤32時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積大于192平方米．

【解析】

（1）根據(jù)題意，可知AD+BC+AB＝40，且有AD＝BC，進(jìn)而可寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）由（1）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，令S＝192，求得x值并根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍；

（3）由（2）中的函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解：（1）由題意得：y﹣2+x+x﹣2＝40

∴y＝﹣2x+44

∵x＜y

∴x＜﹣2x+44

∴x＜

∵長(zhǎng)為34米的墻

∴﹣2x+44≤34

∴x≥5

∴5≤x＜．

（2）S＝xy

＝x（﹣2x+44）

＝﹣2x2+44x

∴S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S＝﹣2x2+44x

當(dāng)S＝192時(shí)，有

﹣2x2+44x＝192

解得：x1＝6，x2＝16

∵x2＝16＞

∴x2＝16不符合題意，舍去．

∴y＝﹣2×6+44＝32

∴AD長(zhǎng)為6，AB長(zhǎng)為32米，能使矩形場(chǎng)地的面積為192平方米．

（3）由（2）可知，S關(guān)于x的開口向下的二次函數(shù)

∴當(dāng)6＜x≤32時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積大于192平方米．