Question

【題目】下圖1是兒童寫(xiě)字支架示意圖，由一面黑板，一面白板和一塊固定支架的托盤(pán)組成，圖2是它的一個(gè)左側(cè)截面圖，該支架是個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，∠BAC是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是用來(lái)卡住托盤(pán)以固定支架的。已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm。

（1）當(dāng)托盤(pán)固定在BC處時(shí)，∠BAC＝32，求托盤(pán)BC的長(zhǎng)；（精確到0.1）

（2）當(dāng)托盤(pán)固定在DE處時(shí)，這是兒童看支架的最佳角度，求此時(shí)∠BAC的度數(shù)。

（參考數(shù)據(jù)：sin32＝0.53，cos32＝0.85，sin16＝0.28

sin20＝0.34，sin25＝0.42。）

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）BC＝33.6cm（2）∠BAC＝40。

【解析】（1）過(guò)A作AM⊥BC于M，如圖1．由等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2BM，∠BAM=∠BAC=16°，由三角函數(shù)定義得：sin∠BAM=，由此即可得到結(jié)論；

（2）連接DE，過(guò)A作AN⊥DE于N．由等腰三角形性質(zhì)得到∠DAN=∠DAE，DN=DE=16.8，由sin∠DAN=≈0.34，得到∠DAN的度數(shù)，由此即可得到結(jié)論．

（1）過(guò)A作AM⊥BC于M，如圖1．

∵AB=AC，∴BC=2BM，∠BAM=∠BAC=16°．

∵sin∠BAM=，∴BM=ABsin∠BAM=60×0.28=16.8，∴BC=2BM=2×16.8=33.6（㎝）；

（2）連接DE，過(guò)A作AN⊥DE于N．

∵AD=AE，∴∠DAN=∠DAE，DN=DE=×33.6=16.8．AD=AB-BD=60-10=50．

∵sin∠DAN=≈0.34，∴∠DAN=20°，∴∠BAC=40°．