【題目】如圖,ABC中,ABAC,ADBC邊上的高.點(diǎn)OAC中點(diǎn),延長DOE,使OEOD,連接AE,CE

1)求證:四邊形ADCE是矩形;

2)若BC6,∠DOC60°,求四邊形ADCE的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形,根據(jù)垂直推出∠ADC90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;

2)依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得DC,然后證明△OCD為等邊三角形,從而可求得AC的長,然后依據(jù)勾股定理可求得AD的長,最后利用矩形的面積公式求出即可.

1)證明:∵點(diǎn)OAC中點(diǎn),

OAOC,

又∵OEOD,

∴四邊形ADCE是平行四邊形.

ADBC邊上的高,

∴∠ADC90°,

∴四邊形ADCE的是矩形.

2)解:∵AD是等腰三角形BC邊上的高,BC6

BDDC3

∵四邊形ADCE的是矩形,

ODOCAC

∵∠DOC60°,

∴△DOC是等邊三角形,

OCDC3

AC6

RtADC中,∠ADC90°,DC3,AC6,

由勾股定理得 AD

∴四邊形ADCE的面積SAD×DC3×

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)ORtABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙OBC相切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC

(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOP=∠BOP15°,PCOA,PDOA,若PC4,則PD的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1, 分別為定角(大小不會發(fā)生改變) 內(nèi)部的兩條動射線, 互補(bǔ),.

1)求的度數(shù):

2)如圖2,射線分別為的平分線,當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),下列結(jié)論:①的度數(shù)不變:②的度數(shù)不變,其中只有一個(gè)是正確的,請你做出正確的選擇并求值:

3)如圖3, 外部的兩條射線,且, ,當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí), 的大小是否會發(fā)生變化?若不變,求出其度數(shù):若變化,說明理由,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[新定義]: 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍,我們就稱點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn).

[特例感知]

1)如圖1,點(diǎn)表示的數(shù)為-1,點(diǎn)表示的數(shù)為3.表示2的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是3,到點(diǎn)的距離是1,那么點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn),

的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)是________;

A.-1 B.0 C.1 D.2

②試說明的幸運(yùn)點(diǎn).

2)如圖2 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)所表示的數(shù)為4,

的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)為________.

[拓展應(yīng)用]

3)如圖3 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)所表示的數(shù)為40.有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以5個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)停止.當(dāng)t為何值時(shí),、三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會,不過小明還有一個(gè)求助沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對第一道題的概率是  

(2)如果小明將求助留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣2,3),B(﹣5,1),C(﹣1,0).

(1)在圖中作出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1;

(2)在圖中作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形A2B2C2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使PAC的周長最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A1,1,且與直線y=x2交于B,C兩點(diǎn).

1求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2求證:ABC是直角三角形;

3若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察猜想:

RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

(2)探究證明:

在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請?jiān)趫D②中畫出圖形,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點(diǎn)DDFADCE于點(diǎn)F,請直接寫出線段CF長度的最大值.

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