【題目】如圖,△OAB中,OA=OB=10cm,∠AOB=80°,以點(diǎn)O為圓心,半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N.
(1)點(diǎn)P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證:AP=BP′;
(2)點(diǎn)T在左半弧上,若AT與圓弧相切,求AT的長(zhǎng).
(3)Q為優(yōu)弧上一點(diǎn),當(dāng)△AOQ面積最大時(shí),請(qǐng)直接寫出∠BOQ的度數(shù)為 .
【答案】(1)證明見解析;(2)AT=8;(3)170°或者10°.
【解析】
(1)欲證明AP=BP′,只要證明△AOP≌△BOP′即可;
(2)在Rt△ATO中,利用勾股定理計(jì)算即可;
(3)當(dāng)OQ⊥OA時(shí),△AOQ面積最大,且左右兩半弧上各存在一點(diǎn)分別求出即可.
解:(1)證明:∵∠AOB=∠POP′=80°
∴∠AOB+∠BOP=∠POP′+∠BOP即∠AOP=∠BOP′
在△AOP與△BOP′中
,
∴△AOP≌△BOP′(SAS),
∴AP=BP′;
(2)∵AT與弧相切,連結(jié)OT,
∴OT⊥AT
在Rt△AOT中,根據(jù)勾股定理,
AT=
∵OA=10,OT=6,
∴AT=8;
(3)解:如圖,當(dāng)OQ⊥OA時(shí),△AOQ的面積最大;
理由是:
當(dāng)Q點(diǎn)在優(yōu)弧MN左側(cè)上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最長(zhǎng)的高,則△AOQ的面積最大,
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°,
當(dāng)Q點(diǎn)在優(yōu)弧MN右側(cè)上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最長(zhǎng)的高,則△AOQ的面積最大,
∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°,
綜上所述:當(dāng)∠BOQ的度數(shù)為10°或170°時(shí),△AOQ的面積最大.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:① abc>0;② 2a+b=0;③ 當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④ a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,
其中正確的有( 。
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在線段上,在的同側(cè)作等腰和等腰,與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論:
①;②;③.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).過點(diǎn)A作AC∥y軸,AC=1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方),過點(diǎn)C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連接OC,OD.
(1)求△OCD的面積;
(2)當(dāng)BE=AC時(shí),求CE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截長(zhǎng)補(bǔ)短法,是初中幾何題中一種添加輔助線的方法,也是把幾何題化難為易的一種策略.截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等,補(bǔ)短就是通過延長(zhǎng)或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起,從而解決問題.
(1)如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn),∠BDC=120°,探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.
解題思路:將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE,可得AE=AD, CE=BD,∠ABD=∠ACE,∠DAE=60°,根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°,可知∠ABD+∠ACD=180°,則 ∠ACE+∠ACD=180°,易知△ADE是等邊三角形,所以AD=DE,從而解決問題.
根據(jù)上述解題思路,三條線段DA、DB、DC之間的等量關(guān)系是___________;
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn),∠BDC=90°,探索三條線段DA、DB、DC之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對(duì)稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2, 其中結(jié)論正確的是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x+1
(1)求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A以及它與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)C和D的坐標(biāo);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)問題:如何計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離?
探究問題:
為解決上面的問題,我們從最簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行研究.
探究一:在圖1中,已知線段AB,A(﹣2,0),B(0,3),寫出線段AO的長(zhǎng),BO的長(zhǎng),所以線段AB的長(zhǎng)為多少;把Rt△AOB向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到Rt△CDE,寫出Rt△CDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,D,E,此時(shí)線段CD的長(zhǎng)為多少,DE的長(zhǎng)為多少,所以線段CE的長(zhǎng)為多少.
探究二:在圖2中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),求出圖中AB的長(zhǎng)(用含a,b,c,d的代數(shù)式表示,不必證明).
歸納總結(jié):無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)時(shí)線段AB的長(zhǎng)為多少(用含x1,y1,x2,y2的代數(shù)式表示,不必證明).
拓展與應(yīng)用:
運(yùn)用在圖3中,一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為A、B,交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2),B(2,1).
①求線段AB的長(zhǎng);
②若點(diǎn)P是x軸上動(dòng)點(diǎn),求PA+PB的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)直接寫出的面積為 ;
(2)請(qǐng)用無刻度的直尺畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到的線段,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(3)若一個(gè)多邊形各點(diǎn)都不在⊙M外,則稱⊙M全覆蓋這個(gè)5多邊形,已知點(diǎn),⊙M全覆蓋四邊形,則⊙M的直徑最小為
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com