【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC.
(2)已知AC=14,BE=2,求AB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AB=10.
【解析】
(1)求出∠E=∠DFC=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD,推出DE=DF,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF,由線段的和差關(guān)系求出答案.
(1)證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴BD=CD,BE=CF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴DE=DF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC;
(2)∵DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴AE=AF,
∵AB=AE﹣BE=AF﹣BE=AC﹣CF﹣BE,
∴AB=14﹣2﹣2=10.
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【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式:(x+a)(2x+b),由于甲抄錯了a的符號,得到的結(jié)果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù),得到的結(jié)果是x2+2x-3.
(1)求a,b的值;(2)請計算這道題的正確結(jié)果
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【題目】如圖,菱形OABC的頂點A的坐標為(3,4),頂點C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B,則反比例函數(shù)的表達式為( 。
A. y= B. y= C. y= D. y=
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【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點A落在點A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.
【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進而求出OA,得出A的坐標,設過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.
本題解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴點A的坐標為(3,3).
設反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S陰影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
點睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P,A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.
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【題目】海南建省30年來,各項事業(yè)取得令人矚目的成就,以2016年為例,全省社會固定資產(chǎn)總投資約3730億元,其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請完成下列問題:
(1)在圖1中,先計算地(市)屬項目投資額為 億元,然后將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在圖2中,縣(市)屬項目部分所占百分比為m%、對應的圓心角為β,則m= ,β= 度(m、β均取整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】在一次籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m,與籃圈中心的水平距離為7 m,球出手后水平距離為4 m時達到最大高度4 m,設籃球運行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,問此球能否準確投中?
(2)此時,對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?
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【題目】完全相同的4個小球,上面分別標有數(shù)字1、-1、2、-2,將其放入一個不透明的盒子中搖勻,再從中隨機摸球兩次(第一次摸出球后放回搖勻).把第一次、第二次摸到的球上標有的數(shù)字分別記作,,以,分別作為一個點的橫坐標與縱坐標,定義點在反比例函數(shù)上為事件(為整數(shù)),當的概率最大時,則的所有可能的值為__________.
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【題目】近幾年,國家大力提倡從純?nèi)加推囅蛐履茉雌囖D(zhuǎn)型.某汽車制造企業(yè)推出了一款新型油電混合動力汽車(在行駛過程中,既可以使用汽油驅(qū)動汽年,也可以使用電力驅(qū)動汽車,汽油驅(qū)動和電力驅(qū)動不同時工作).經(jīng)試驗,該型汽車從甲地駛向乙地,只用汽油進行驅(qū)動,費用為56元,只用電力進行驅(qū)動,費用為20元.已知每行駛1千米,只用汽油驅(qū)動的費用比只用電力驅(qū)動的費用多0.36元.
(1)求每行駛1千米,只用汽油驅(qū)動的費用.
(2)要使從甲地到乙地所需要的燃油費用和電力費用不超過38元,則至少要用電力驅(qū)動行駛多少千米?
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