Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點(diǎn)B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點(diǎn)D，那么B′D：CD= ．

Answer 1

【答案】0.35
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，

∵∠C=90°，cosB= ，

∴ = ；設(shè)BC=3λ，則AB=5λ，

由勾股定理得AC=4λ，

由射影定理得：BC2=BMAB，

∴BM= λ．由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：

CB=CB′，A′C=AC=4λ，∠A′=∠A；而CM⊥BB′，

∴B′M=BM，AB′=5λ﹣ λ= λ，

∵∠A′=∠A，∠A′DC=∠ADB′，

∴△A′DC∽△ADB′，

∴ = =0.35，

所以答案是：0.35；

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．