【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F。
(1)求證:CE=CF。
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示。試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論。
【答案】(1)見解析證明;(2)=CF.理由見解析證明.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠CAF=∠EAD,再根據(jù)等角的余角相等求出∠CFA=∠AED ,然后根據(jù)對頂角相等可得∠AED=∠CEF,從而得到∠CFA=∠AED,再根據(jù)等角對等邊證明即可;(2)過點E作EG⊥AC于點G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EG,根據(jù)平移的性質(zhì)可得=DE,然后求出∠ACD=∠B,再利用“角角邊”證明△CEG≌全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE′=CE,從而得到BE′=CF.
試題解析:(1)∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠EAD,∵∠ACB=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∵CD⊥AB,∴∠EAD+∠AED=90°, ∴∠CFA=∠AED ,又∵∠AED=∠CEF,∴∠CFA=∠AED,∴CE=CF;
(2)答:=CF. 過點E作EG⊥AC于點G,
∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,∴ED=EG,∵△ADE平移得到,∴=DE,∴=GE,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵CD⊥AB,∴∠B+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠B,在△CEG和中,∵,∴△CEG≌(AAS),∴CE=,又∵CE=CF,∴=CF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的60道,如果將其中只有1人解出的題叫做難題,2人解出的題叫做中檔題,3人都解出的題叫做容易題,那么難題比容易題多_____________道。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC邊上的中點。
(1)求證:△DEM是等腰直角三角形.
(2)已知AD=4,CE=3,求DE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形,并寫出的頂點坐標(biāo);
(2)在x軸上求作點P,使PA+PC的值最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,AD為BC邊上的高,點P沿BC向終點C運動,速度為1cm/s,點Q沿CA、AB向終點B運動,速度為2cm/s,若點P、Q兩點同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為x(s).
(l)求x為何值時,PQ⊥AC;x為何值時,PQ⊥AB?
(2)當(dāng)O<x<2時,AD是否能平分△PQD的面積?若能,說出理由;
(3)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系,請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程).
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【題目】中國對南沙群島及其附近海域擁有無可爭辯的主權(quán)。2015年10月27日,美國拉森號軍艦未經(jīng)中國政府允許,非法進(jìn)入中國南沙群島有關(guān)島礁鄰近海域。中國海軍鹽城艦加大南沙海域的巡航維權(quán)力度.如圖,OA⊥OB,OA=45海里,OB=15海里,渚碧礁位于點,鹽城艦在點B處發(fā)現(xiàn)美國拉森號軍艦,自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向渚碧礁所在地點,鹽城艦立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截拉森號軍艦,結(jié)果在點C處截住了拉森號軍艦.
(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;
(2)求鹽城艦行駛的航程BC的長.
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【題目】某商品的進(jìn)價為每件40元.當(dāng)售價為每件60元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)若降價的最小單位為1元,則當(dāng)降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接矩形,如果的高線長,底邊長,設(shè),,
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為何值時, 四邊形的面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次函數(shù)y=(m+1)x+5中,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是( )
A. m<-1 B. m>-1 C. m=-1 D. m<1
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