【題目】如圖,將△MNP的三邊分別向兩邊延長,并在每兩條延長線上任取兩點連接起來,又得到了三個新的三角形.求證:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F360°.

【答案】詳見解析

【解析】

利用三角形外角的性質(zhì),把∠A+B轉(zhuǎn)化為∠1,∠C+∠D轉(zhuǎn)化為∠2,∠E+∠F轉(zhuǎn)化為∠3,繼續(xù)利用外角性質(zhì),把∠1+∠2+∠3轉(zhuǎn)化為兩倍三角形的內(nèi)角和即可得證。

證明:如圖

∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,

∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.

又∵∠1=∠4+∠5,∠2=∠4+∠6,∠3=∠5+∠6,

∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+∠6+∠5+∠6

2(4+∠5+∠6)

2×180°360°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F360°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A、B兩點(AB點左側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸為直線x=,OA=2,OD平分∠BOC交拋物線于點D(點D在第一象限);

1)求拋物線的解析式和點D的坐標;

2)點M是拋物線上的動點,在x軸上存在一點N,使得A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點M的坐標;

3)在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得BPD的周長最?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于一個大于1的正整數(shù)n進行如下操作:

n拆分為兩個正整數(shù)a、b的和,并計算乘積a×b

對于正整數(shù)a、b分別重復此操作,得到另外兩個乘積

重復上述過程,直至不能再拆分為止(即拆分到正整數(shù)1

n6時,所有的乘積的和為_________,當n100時,所有的乘積的和為_________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,0),B(0,4).

(1)求此函數(shù)的解析式;

(2)若點P為此一次函數(shù)圖象上一動點,且△POA的面積為2,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】完成下列推理證明.

已知:如圖,ADEF,∠1=∠2.

求證:ABDG.

證明:∵ADEF(________),

∴∠1=∠(_____)(________________

∵∠1=∠2(已知),

∴∠________=∠2(________________________)

ABDG(______________________________________)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是a、b、c

(1) 填空:abc________0,ab________acabac________0;(填,

(2) |a|2,且點B到點A、C的距離相等

b216時,求c的值

b、c之間的數(shù)量關(guān)系

P是數(shù)軸上BC兩點之間的一個動點設(shè)點P表示的數(shù)為x.當P點在運動過程中,bxcx|xc|10|xa|的值保持不變,求b的值

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件,其進價和售價如表,

商品名稱

進價(元/件)

80

100

售價(元/件)

160

240

設(shè)其中甲種商品購進x件,該商場售完這200件商品的總利潤為y元.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(問題提出):分解因式:(12x2+2xy3x3y;(2a2b2+4a4b

(問題探究):某數(shù)學“探究學習”小組對以上因式分解題目進行了如下探究:

探究1:分解因式:(12x2+2xy3x3y

該多項式不能直接使用提取公因式法,公式法進行因式分解.于是仔細觀察多項式的特點.甲發(fā)現(xiàn)該多項式前兩項有公因式2x,后兩項有公因式﹣3,分別把它們提出來,剩下的是相同因式(x+y),可以繼續(xù)用提公因式法分解.

解:2x2+2xy3x3y=(2x2+2xy)﹣(3x+3y)=2xx+y)﹣3x+y)=(x+y)(2x3

另:乙發(fā)現(xiàn)該多項式的第二項和第四項含有公因式y,第一項和第三項含有公因式x,把yx提出來,剩下的是相同因式(2x3),可以繼續(xù)用提公因式法分解.

解:2x2+2xy3x3y=(2x23x)+(2xy3y)=x2x3)+y2x3)=(2x3)(x+y

探究2:分解因式:(2a2b2+4a4b

該多項式亦不能直接使用提取公因式法,公式法進行因式分解,于是若將此題按探究1的方法分組,將含有a的項分在一組即a2+4aaa+4),含有b的項一組即﹣b24b=﹣bb+4),但發(fā)現(xiàn)aa+4)與﹣bb+4)再沒有公因式可提,無法再分解下去.于是再仔細觀察發(fā)現(xiàn),若先將a2b2看作一組應用平方差公式,其余兩項看作一組,提出公因式4,則可繼續(xù)再提出因式,從而達到分解因式的目的.

解:a2b2+4a4b=(a2b2)+(4a4b)=(a+b)(ab)+4ab)=(ab)(4+a+b

(方法總結(jié)):對不能直接使用提取公因式法,公式法進行分解因式的多項式,我們可考慮把被分解的多項式分成若干組,分別按“基本方法”即提取公因式法和運用公式法進行分解,然后,綜合起來,再從總體上按“基本方法”繼續(xù)進行分解,直到分解出最后結(jié)果.這種分解因式的方法叫做分組分解法.

分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法,而是通過對多項式進行適當?shù)姆纸M,把多項式轉(zhuǎn)化為可以應用“基本方法”分解的結(jié)構(gòu)形式,使之具有公因式,或者符合公式的特點等,從而達到可以利用“基本方法”進行分解因式的目的.

(學以致用):嘗試運用分組分解法解答下列問題:

1)分解因式:

2)分解因式:

(拓展提升):

3)嘗試運用以上思路分解因式:

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