Question

某商場將多于2000千克的蘋果分為兩種不同等級進行銷售，一等果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁（千克）與x的關(guān)系為y₁=3x²+100；二等果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₂（千克）與x的關(guān)系為y₂=2x²+40x；銷售完畢時發(fā)現(xiàn)，兩種等級水果銷售完的天數(shù)相同，并且一等果的總銷量比二等果的少200千克．
（1）求蘋果的總質(zhì)量；
（2）如果一等果的利潤為每千克4元，二等果的利潤是每千克1元，求從第幾天開始一等果銷售利潤大于二等果日銷售利潤？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）由題意y₂-y₁=200建立方程求出x的值就可以求出兩種等級的蘋果的質(zhì)量，從而求出總質(zhì)量；
（2）設第x天的銷量為M，先求出第x天的銷量，設總利潤為W，由總利潤=每千克利潤×數(shù)量表示兩種等級的蘋果的利潤W與x之間的關(guān)系式，再建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
2x²+40x-（3x²+100）=200
解得：x₁=10，x₂=30．
∵蘋果的總質(zhì)量為：2x²+40x+3x²+100=5x²+40x+100．
當x=10時，蘋果的總質(zhì)量為5×100+40×10+100=1000千克＜2000千克，舍去．
當x=30時，蘋果的總質(zhì)量為5×900+40×30+100=5800千克＞2000千克，
∴蘋果的總質(zhì)量為：5800．
（2）設第x天的銷量為M，
∴M₁=3x²+100-3（x-1）²+100=6x-3，
M₂=2x²+40x-2（x-1）²-40（x-1）=4x+38
設第x天一等果的利潤為W₁元，二等果的利潤為W₂元，由題意，得
W₁=24x-12，W₂=4x+38．
∵一等果銷售利潤大于二等果日銷售利潤，
∴24x-12＞4x+38，
∴x＞

5

2

，
∴第3天開始一等果銷售利潤大于二等果日銷售利潤．

點評：本題考查了一元二次方程的解法的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，銷售問題的總利潤=每件利潤×數(shù)量的運用，解答時求出利潤與時間x的關(guān)系式是關(guān)鍵．