Question

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．12 B． C． D．

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=，則OA=。設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，由OD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，求得OD=，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積。

∵∠ACB=90°，BC=4，

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴當(dāng)y=4時(shí)，x=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），

∴OC=3。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8， ，OA=AC﹣OC=。

設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．

∵OD∥BC，

∴，即，

解得OD=，

∴陰影部分的面積是：。

故選：D．

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理。