【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD為斜邊AB的中線.過點D作AB的垂線交AC于點E,再過A、D、E三點作⊙O.
(1)確定⊙O的圓心O的位置,并證明CD為⊙O的切線;
(2)若BC=3,求⊙O的直徑.
【答案】(1)圓心O在AE的中點處,見解析;(2)2
【解析】
(1)求出∠ADE=90°,根據圓周角定理求出AE為直徑,即可得出答案;求出OD⊥DC,根據切線的判定得出即可;
(2)解直角三角形求出AB,求出AD,解直角三角形求出AE即可.
(1)解:∵點D在⊙O上,DE⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∴AE為⊙O的直徑,
∴圓心O在AE的中點處;
證明:連接OD,
∵∠A=30°,
∴∠COD=2∠A=60°,
∵在Rt△ACB中,CD為斜邊AB上的中線,
∴CD=AB=AD,
∴∠OCD=∠A=30°,
∴∠ODC=180°﹣60°﹣30°=90°,
即OD⊥DC,
∵OD過O,
∴CD為⊙O的切線;
(2)解:∵在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=3,
∴AB=2BC=6,
∵D為AB的中點,
∴AD=BD=3,
在Rt△ADE中,AE===2,
∴⊙O的直徑為2.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AB上一點,以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D,連接ED并延長交AC的延長線于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)若AE=5,AC=4,求BE的長.
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【題目】如圖,坡面CD的坡比為,坡頂的平地BC上有一棵小樹AB,當太陽光線與水平線夾角成60°時,測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米,斜坡上的樹影CD=米,則小樹AB的高是 .
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【題目】如圖,將線段 AB 先向右平移 5 個單位,再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉 90°,得到線段 AB ,則點 B 的對應點 B′的坐標是( )
A.(-4 , 1)B.( -1, 2)C.(4 ,- 1)D.(1 ,- 2)
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【題目】2019年2月18日,《感動中國2018年度人物頒獎盛典》在央視綜合頻道播出,其中鄉(xiāng)村教師張玉滾的事跡令人非常感動某校團委組織“支援鄉(xiāng)村教育,幫助教師張玉滾”的捐款活動,以下為九年級(1)班捐款情況:
捐款金額(元) | 5 | 10 | 20 | 50 |
人數(人) | 12 | 13 | 16 | 11 |
則這個班學生捐款金額的中位數和眾數分別為( )
A.15,50B.20,20C.10,20D.20,50
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【題目】如圖所示是某路燈燈架示意圖,其中點A表示電燈,AB和BC為燈架,l表示地面,已知AB=2m,BC=5.7m,∠ABC=110°,BC⊥l于點C,求電燈A與地面l的距離.(結果精確到0.1m.參考數據:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【題目】某中學圍繞“哈爾濱市周邊五大名山,即:香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山,你最喜歡那一座山?(每名學生必選且只選一座山)的問題在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查,根據調查結果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計圖:
(1)求本次調查的樣本容量;
(2)求本次調查中,最喜歡鳳凰山的學生人數,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生1200人,請你估計該中學最喜歡香爐山的學生約有多少人?
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【題目】二次函數y=ax+bx+c的x,y的對應值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |||
y | … | -1 | m | 1 | n | … |
下列關于該函數性質的判斷:①該二次函數有最大值;②當x>0時,函數y隨x的增大而減;③不等式y<﹣1的解集是﹣1<x<2;④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根分別位于﹣1<x<和<x<2之間.其中正確結論的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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