【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AB上一點,以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D,連接ED并延長交AC的延長線于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)若AE=5,AC=4,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC,根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC,求得∠ODE=∠F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED=∠ODE,等量代換得到∠OED=∠F,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
證明:(1)連接OD,
∵BC切⊙O于點D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODC=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠F,
∵OE=OD,
∴∠OED=∠ODE,
∴∠OED=∠F,
∴AE=AF;
(2)∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC,
∴,
∵AE=5,AC=4,
即,
∴BE=.
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【題目】在ABCD中,E、F分別在BC、AD上,若想要使四邊形AFCE為平行四邊形,需添加一個條件,這個條件不可以是( 。
A. AF=CE B. AE=CF C. ∠BAE=∠FCD D. ∠BEA=∠FCE
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【題目】如圖,在ABCD中,點E是AD邊上一點,AE:ED=1:2,連接AC、BE交于點F.若S△AEF=1,則S四邊形CDEF=_______.
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【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,﹣1).
(1)作出△ABC關于y軸對稱的,并寫出的坐標;
(2)作出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的,并求出所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 隨機拋擲一枚均勻的硬幣,落地后反面一定朝上。
B. 從1,2,3,4,5中隨機取一個數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大。
C. 某彩票中獎率為,說明買100張彩票,有36張中獎。
D. 打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。
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【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.
(Ⅰ)求證:OB⊥OC;
(Ⅱ)求CG的長.
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【題目】我們知道、可以借助于函數(shù)圖象求方程的近似解,如圖(甲),把方程x﹣2=1﹣x的解看成函數(shù)y=x﹣2的圖象與函數(shù)y=1﹣x的圖象的交點的橫坐標,求得方程x﹣2=1﹣x的解為x=1.5,如圖(乙),已畫出了反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象,借助于此圖象求出方程x2﹣x0的正數(shù)解.(要求畫出相應函數(shù)的圖象,結(jié)果精確到0.1)
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標;
(2)畫出將A1B1C1繞點C1按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD為斜邊AB的中線.過點D作AB的垂線交AC于點E,再過A、D、E三點作⊙O.
(1)確定⊙O的圓心O的位置,并證明CD為⊙O的切線;
(2)若BC=3,求⊙O的直徑.
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