【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3cm,點P在邊AC上以1cm/s的速度從點A向終點C運動,與此同時點Q在邊AB上以同樣的速度從點B向終點A運動,各自到達終點后停止運動,設運動時間為t(s),則當△APQ是直角三角形時,t的值為( )
A.2sB.4sC.2s或4sD.2s或4.5s
【答案】D
【解析】
先根據(jù)時間和速度確定兩動點P和Q的路程:AP=BQ=t,根據(jù)直角三角形30度的性質(zhì)得AB的長,分兩種情況:當∠APQ=90°和∠AQP=90°,根據(jù)AQ=2AP和AP=2AQ列方程可得結(jié)論.
解:由題意得:AP=BQ=t,
Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∴AC=3,
∴AB=2AC=6,
∴當△APQ是直角三角形時,有兩種情況:
①當∠APQ=90°時,如圖1,∠AQP=30°,
∴AQ=2AP,
∴6﹣t=2t,
t=2;
②當∠AQP=90°時,如圖2,
當0<t≤3時,AP=2AQ,即t=2(6﹣t),
t=4(不符合題意),
當t>3時,P與C重合,則AQ==6﹣t,
t=4.5,
綜上,t的值為2s或4.5s;
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,然后按圖的形狀拼成一個正方形.()
(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是____.
(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
(方法)陰影=____________________;
(方法)陰影=____________________;
(3)利用(方法)(方法)中兩個代數(shù)式之間存在的等量關系,解決問題:若,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中華文化源遠流長,在文學方面,《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中抽取n名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解決下列問題:
(1)求n的值;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有2000名學生,請估計該校四大古典名著均已讀完的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知: ,點……在射線ON上,點……在射線OM上,△、△、△……均為等邊三角形,若,則△的邊長為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù)),其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上,已知點A(1,2),B(1,1),C(2,1).
(1)直接寫出點D的坐標_____________;
(2)若l經(jīng)過點B,C,求l的解析式;
(3)設l與x軸交于點M,N,當l的頂點E與點D重合時,求線段MN的值;當頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時,直接寫出線段MN的取值范圍;
(4)若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點,直接寫出所有符合條件的c的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將等腰△ABC沿對稱軸折疊后,得到△ADC(△ADB),若,則稱等腰△ABC為“長月三角形”ABC.
(1)結(jié)合題目情境,請你判斷“長月三角形”一定會是______三角形.
(2)如圖2,C為線段AB上一點,分別以AC和BC為邊作“長月三角形”ACD和“長月三角形”BCE,連接AE、BD交于點O,AE與CD交于點P,CE與BD交于點M.
①求證:;
②求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長線于點E,BC=8,AD=3.
(1)求CE的長;
(2)求證:△ABC為等腰三角形.
(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,A是x軸負半軸上一定點,一動點B從原點出發(fā),沿y軸正半軸運動,以B為直角頂點,作等腰直角三角形△ABC.
(1) 若B點 運動2秒鐘,C點坐標為(2,-2),求A點的坐標;
(2) 如圖,B點從(1)中的位置出發(fā)保持運動速度不變,再運動2秒鐘.E在原B點上,連AE,OD⊥AE,交x軸的平行線DB于D點,求D點坐標
(3) 點B從(2)的位置出發(fā)繼續(xù)運動,如圖AC交y軸于M,MN⊥y軸,且BM=MN,連CN,試問:AB和CN是否有某種確定的位置關系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+ b的圖象分別與x軸和y軸交于點A、B(0,-2),與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C(m,2).
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出使函數(shù)y =kx +b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.
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