【題目】已知:四邊形ACDE為平行四邊形,延長EA至點B,使EA=BA,連接BD交AC于點F,連接BC
(1)求證:AD=BC.
(2)若BD=DE,當(dāng)∠E= °時,四邊形ABCD為正方形請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)∠E=45°時,四邊形ABCD為正方形
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE∥CD,AE=CD,推出AB∥CD,AB=CD,得到四邊形ABCD是平行四邊形,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=DE,推出AC=DE,得到ABCD是矩形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AC⊥BD,于是得到四邊形ABCD為正方形.
(1)證明:∵四邊形ACDE為平行四邊形,
∴AE∥CD,AE=CD,
∵EA=BA,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC;
(2)解:當(dāng)∠E=45°時,四邊形ABCD為正方形,
∵四邊形ACDE為平行四邊形,
∴AC=DE,
∵BD=DE,
∴AC=DE,
∴ABCD是矩形,
∵BD=DE,
∴∠E=∠EBD=45°,
∴∠BDE=90°,
∵AC∥DE,
∴∠AFB=∠BDE=90°,
∴AC⊥BD,
∴四邊形ABCD為正方形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,點D為BC邊的中點,將△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45度,得到△A′B′C′,B′C′與AB交于點E,則圖中陰影部分四邊形ACDE的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD外有一點P,P在BC外側(cè),并在平行線AB與CD之間,若PA=,PB=,PC=,則PD=( 。
A.2B.C.3D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”,從全校八年級的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生,組成了一個容量為60的樣本,進(jìn)行各項體育項目的測試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖:某校60名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表
成績 | 劃記 | 頻數(shù) | 百分比 |
優(yōu)秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 | 3 | 5% | |
合計 | 60 | 60 | 100% |
(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)請根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該校八年級共有150名學(xué)生,根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該校八年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年甲、乙兩家科技公司共向國家繳納利稅3800萬元.2019年隨著團(tuán)家“減稅降費”政策的實施,兩家公司的利稅將會減輕,2019年甲公司的利稅比2018年減少15%,乙公司的利稅比2018年減少20%,預(yù)計2019兩家公司的利稅共為3000萬元,求兩家科技公司2018年的利稅各是多少?設(shè)2018年甲公司的利稅為x萬元,乙公司的利稅為y方元,根據(jù)題意列出關(guān)于x,y的方程組為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B,F為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形.
(2)設(shè)AE與BF相交于點O,四邊形ABEF的周長為16,BF=4,求AE的長和∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知:點A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第個等邊三角形的邊長等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,售價39萬元;B型汽車每輛成本42萬元,售價50萬元.若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元,不高于1552萬元.請解答下列問題:
(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車,才能在這批汽車全部售出后,所獲利潤最大,最大利潤是多少?
(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫出答案)
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