【題目】有兩個(gè)一元二次方程Max2+bx+c=0;Ncx2+bx+a=0,其中ac0,ac.下列四個(gè)結(jié)論中:正確的個(gè)數(shù)有( 。
①如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
②如果ac0,方程M、N都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③如果2是方程M的一個(gè)根,那么是方程N的一個(gè)根;
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是x=1

A.4個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【解析】

①方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則=b2-4ac=0,對(duì)于方程cx2+bx+a=0=b2-4ac=0,則方程N也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
②利用ac0和根的判別式進(jìn)行判斷即可;
③把x=2代入ax2+bx+c=0得:4a+2b+c=0,等式的兩邊通除以4得到c+b+a=0,于是得到結(jié)論正確;
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根可能是x=±1

①∵方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac=0
∵方程N=b2-4ac=0,∴方程N也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故正確;
②∵ac0,∴b2-4ac0,∴程M、N都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;故正確;
③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得:4a+2b+c=0,
c+b+a=0,∴是方程N的一個(gè)根;故正確;
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根可能是x=±1;故錯(cuò)誤.
故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BCx軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),若菱形ABCD的面積為2,則k的值為(  )

A. 2B. 3C. 4D. 6

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【題目】已知,正方形中,點(diǎn)是邊延長線上一點(diǎn),連接,過點(diǎn),垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)

1)如圖甲,求證:;

2)如圖乙,連接,若,,求的值.

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【題目】等腰ABD中,AD=BD,將ABD繞腰BD的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到CDBCE平分∠BCDBD于點(diǎn)E,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使CF=DE,連接EFCD于點(diǎn)G

1)如圖1,∠A=60°AB=4,求CF的長;

2)如圖2,求證:DE=2CG

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【題目】如圖,水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD,其中ADBC,壩頂BC=10米,壩高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角為30°.

(1)求壩底AD的長度(結(jié)果精確到1米);

2若壩長100米,求建筑這個(gè)大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù):

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【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價(jià)格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用(不含生產(chǎn)成本)總計(jì)50萬元,其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格(元/個(gè))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)當(dāng)30x60時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w(萬元)與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;

(3)銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí),獲得利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】、兩地相距30千米,已知甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地,途中乙因修車耽誤了些時(shí)間,然后又繼續(xù)趕路.5中的線段和折線分別反映了甲、乙兩人所行的路程(千米)與時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像提供的信息回答下列問題:

1)甲騎自行車的速度是_________千米/分鐘;

2)兩人第二次相遇時(shí)距離________千米;

3)線段反映了乙修好車后所行的路程(千米)與時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)求出線段的表達(dá)式及其定義域.

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【題目】若平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)關(guān)于過原點(diǎn)的一條直線對(duì)稱,則這兩點(diǎn)就是互為鏡面點(diǎn),這條直線叫鏡面直線,如A2,3)和B32)是以yx為鏡面直線的鏡面點(diǎn).

1M4,1)和N(﹣1,﹣4)是一對(duì)鏡面點(diǎn),則鏡面直線為_____

2)以yx為鏡面直線,E(﹣20)的鏡面點(diǎn)為_____

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,EF分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)GCD上.且DFEG相交于點(diǎn)H

1)求出的值;

2)求證:EGDF;

3)過點(diǎn)HMNCD,分別交ADBC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)PMN上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDC的周長最小,并求△PDC周長的最小值.

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