Question

【題目】若平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于過原點(diǎn)的一條直線對(duì)稱，則這兩點(diǎn)就是互為鏡面點(diǎn)，這條直線叫鏡面直線，如A（2，3）和B（3，2）是以y＝x為鏡面直線的鏡面點(diǎn)．

（1）M（4，1）和N（﹣1，﹣4）是一對(duì)鏡面點(diǎn)，則鏡面直線為_____；

（2）以y＝x為鏡面直線，E（﹣2，0）的鏡面點(diǎn)為_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x （1，﹣）

【解析】

（1）求得線段MN的中點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)題意求得經(jīng)過E（﹣2，0）和它的鏡面點(diǎn)的直線的解析式，然后聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求得鏡面點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，

∵M（4，1）和N（﹣1，﹣4），

∴線段MN的中點(diǎn)為，

∵鏡面直線經(jīng)過原點(diǎn)和，

∴鏡面直線為y＝﹣x；

（2）∵y＝x為鏡面直線，

∴經(jīng)過E（﹣2，0）和它的鏡面點(diǎn)的直線為y＝x+b，

∴+b＝0，

∴b＝，

∴y＝，

解得，

設(shè)鏡面點(diǎn)為（x，y），

∴，

解得x＝1，y＝﹣，

∴鏡面點(diǎn)為 （1，﹣）；

故答案為y＝﹣x；（1，﹣）．