【題目】已知,正方形中,點是邊延長線上一點,連接,過點,垂足為點交于點

1)如圖甲,求證:;

2)如圖乙,連接,若,,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)得出BC=DC,∠BCG=DCE=90°,利用角邊角證明△BGC≌△DEC,然后可得出CG=CE;
2)由線段的和差,正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長為3,根據(jù)勾股定理求出線段BD=6,過點GGHDB,根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2,進而求出BH=4,BG=2,在RtHBG中可求出cosDBG的值.

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
BC=DC,∠BCG=DCE=90°,
又∵BFDE,
∴∠GFD=90°,
又∵∠GBC+BGC+GCB=180°,
GFD+FDG+DGF=180°,
BGC=DGF,∴∠CBG=CDE,
在△BGC和△DEC中,

,

∴△BGC≌△DECASA),
CG=CE;
2)過點GGHBD,設(shè)CE=x,

CG=CE,∴CG=x,
又∵BE=BC+CE,DC=DG+GCBC=DC,
BE=4,DG=2
4x2+x,解得:x=,∴BC=3,
RtBCD中,由勾股定理得:

又易得△DHG為等腰直角三角形,∴根據(jù)勾股定理可得HD=HG=2
又∵BD=BH+HD
BH=6-2=4,
RtHBG中,由勾股定理得:

,

練習冊系列答案
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同步練習冊答案