【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CEBD于E,延長AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②B0=BF;③CA=CH;④BE=3ED;正確的個數(shù)為( )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
【答案】C
【解析】
試題根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD,由AD=,AB=1根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出∠ADB=30°,即得∠ABO=60°,從而可證得△ABO是等邊三角形,即得AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,再依次分析各小題即可作出判斷.
根據(jù)已知條件不能推出AF=FH,故①錯誤;
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∵AD=,AB=1,
∴tan∠ADB=,
∴∠ADB=30°,
∴∠ABO=60°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,
∴AO=BO,
∴△ABO是等邊三角形,
∴AB=BO,∠AOB=∠BAO=60°=∠COE,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF=45°,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠AFB,
∴∠BAF=∠AFB,
∴AB=BF,
∵AB=BO,
∴BF=BO,故②正確;
∵∠BAO=60°,∠BAF=45°,
∴∠CAH=15°,
∵CE⊥BD,
∴∠CEO=90°,
∵∠EOC=60°,
∴∠ECO=30°,
∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH,
∴AC=CH,故③正確;
∵△AOB是等邊三角形,
∴AO=OB=AB,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,
∴DC=OC=OD,
∵CE⊥BD,
∴DE=EO=DO=BD,
∴BE=3ED,故④正確;
∴正確的有3個,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時,求y的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于正整數(shù)a,我們規(guī)定:若a為奇數(shù),則f(a)=3a+1;若a為偶數(shù),則f(a)=.例如f(15)=3×15+1=46,f(8)==4,若a1=16,a2=f(a1),a3=f(a2),a4=f(a3),…,依此規(guī)律進(jìn)行下去,得到一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…,an,…(n為正整數(shù)),則a1+a2+a3+…+a2018=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖①中共有1個小立方體,其中1個看得見,0個看不見;如圖②中共有8個小立方體,其中7個看得見,1個看不見;如圖③中共有27個小立方體,其中19個看得見,8個看不見,…
(1)第6個圖形中,看得見的小立方體有___個;
(2)猜想并寫出第n個圖形中看不見的小立方體的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某公司員工住在三個住宅區(qū),已知區(qū)有2人,區(qū)有7人,區(qū)有12人,三個住宅區(qū)在同一條直線上,且,是的中點(diǎn).為方便員工,公司計劃開設(shè)通勤車免費(fèi)接送員工上下班,但因?yàn)橥\嚲o張,在四處只能設(shè)一個通勤車?奎c(diǎn),為使所有員工步行到?奎c(diǎn)的路程之和最小,那么?空緫(yīng)設(shè)在( )
A.處B.處C.處D.處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā),當(dāng)分別行駛到A,B,C處時,經(jīng)測量得,甲船位于港口的北偏東43°45′方向,乙船位于港口的北偏東76°35′方向,丙船位于港口的北偏西43°45′方向.
(1)求∠BOC的度數(shù);
(2)求∠AOB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1 cm/s的速度由A向D運(yùn)動,Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(Q運(yùn)動到B時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線C1:y=-x2+2x的頂點(diǎn)為A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.
(1)將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍,求變換后得到的拋物線的表達(dá)式;
(2)將拋物線C1上的點(diǎn)(x,y)變?yōu)?kx,ky)(|k|>1),變換后得到的拋物線記作C2,拋物線C2的頂點(diǎn)為C,求拋物線C2的表達(dá)式(用k表示);
(3)在(2)條件下,點(diǎn)P在拋物線C2上,滿足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°.當(dāng)k>1時,求k的值.
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