Question

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB=2且AC：BD=2：3，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，由AC：BD=2：3，可得OA：OB=2：3，又由AC⊥AB，AB=2，利用勾股定理即可求得各線段的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
∵AC：BD=2：3，
∴OA：OB=2：3，
設(shè)OA=2x，OB=3x，
∵AC⊥AB，AB=2，
∴AB²+OA²=OB²，
∴4+（2x）²=（3x）²，
解得：x=

2 5

5

，
∴AC=2OA=4x=

8 5

5

，
∴S_?ABCD=AB•AC=

16 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．