Question

實數(shù)m既能使關(guān)于x的不等式組

x-m＞0 2-x＞3

無解，又能使關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元一次不等式組

專題：計算題

分析：根據(jù)不等式組的解法由不等式組

x-m＞0 2-x＞3

無解得到m≥-1，再根據(jù)判別式的意義得到m-1≠0且△=16-4（m-1）＞0，解得m＜5且m≠1，然后寫出它們的公共部分即可得到m的取值范圍．

解答：解：∵不等式組

x-m＞0 2-x＞3

無解，
∴x＞m，x＜-1，
則m≥-1，
∵一元二次方程（m-1）x²-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m-1≠0且△=16-4（m-1）＞0，解得m＜5且m≠1，
∴m的取值范圍為-1≤m＜5且m≠1．
故答案為-1≤m＜5且m≠1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元一次不等式組．