【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣40),直線lx軸,交y軸于點(diǎn)C03),點(diǎn)B(﹣4,3)在直線l上,將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度,得到矩形OA′B′C′,此時(shí)直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點(diǎn)P、Q

1)當(dāng)α90°時(shí),點(diǎn)B′的坐標(biāo)為   

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A′落在l上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ;

3)如圖3,當(dāng)矩形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在l上時(shí).

①求OP的長(zhǎng)度;②SOPB′的值是   

4)在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中(旋轉(zhuǎn)角α≤180°),以O,P,B′,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?如果能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B′和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

【答案】1)(3,4);(2)(﹣3);(3)①OP ;② ;(4)在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中(旋轉(zhuǎn)角α≤180°),以O,P,B′,Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形,此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3).

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的得到B′的坐標(biāo);

2)根據(jù)在RtOCA′,利用勾股定理即可求解;

3)①根據(jù)已知條件得到△CPO≌△A′PB′,設(shè)OPx,則CPA′P4x,在Rt△CPO中,利用OP2OC2+CP2,即x2=(4x2+32即可求出x的值,即可求解;②根據(jù)SOPB′PB′OC即可求解;

4)當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸上時(shí),由OB′PQ,OPB′Q,此時(shí)四邊形OPQB′為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

解:(1)∵A(﹣4,0),B(﹣4,3),

OA4,AB3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知:OA′OA4,A′B′AB3

∴當(dāng)α90°時(shí),點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(34).

故答案為:(3,4).

2)在RtOCA′中,OA′4OC3,

A′C,

∴當(dāng)點(diǎn)A′落在l上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,3).

故答案為:(﹣,3).

3)①當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),

在△CPO和△A′PB′中,

∴△CPO≌△A′PB′AAS),

OPB′P,CPA′P

設(shè)OPx,則CPA′P4x

RtCPO中,OPx,CP4x,OC3,

OP2OC2+CP2,即x2=(4x2+32

解得:x,

OP

②∵B′POP,

SOPB′PB′OC××3

故答案為:

4)當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸上時(shí),∵OB′PQOPB′Q,

∴此時(shí)四邊形OPQB′為平行四邊形.

過點(diǎn)A′A′Ex軸于點(diǎn)E,如圖4所示.

OA′4,A′B′3

OB′5,A′EOE,

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(50),點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(,).

設(shè)直線OA′的解析式為ykxk≠0),

A′,)代入ykx,得:

k,解得:k,

∴直線OA′的解析式為yx

當(dāng)y3時(shí),有x3,

解得:x4

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3).

∴在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中(旋轉(zhuǎn)角α≤180°),以O,P,B′,Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形,此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】·黃金周期間,武漢動(dòng)物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))

日期

101

102

103

104

105

106

107

人數(shù)變化單位:萬人

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

-0.8

+0.2

-1.2

1)若930日的游客人數(shù)記為,請(qǐng)用的代數(shù)式表示102日的游客人數(shù)?

2)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?請(qǐng)說明理由。

3)若930日的游客人數(shù)為2萬人,門票每人10元。問黃金周期間武漢動(dòng)物園門票收入是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在研究位似問題時(shí),甲、乙同學(xué)的說法如下:

甲:如圖①,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)BF的坐標(biāo)分別為(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點(diǎn)P(點(diǎn)PGC上)是位似中心,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).

圖① 圖②

乙:如圖②,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度,以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4,0).

對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是( )

A. 兩人都對(duì) B. 兩人都不對(duì) C. 甲對(duì)乙不對(duì) D. 甲不對(duì)乙對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)O,A的坐標(biāo)分別為(0,0),(﹣3,﹣2).

1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是   ,點(diǎn)B與點(diǎn)A的位置關(guān)系是   .現(xiàn)將點(diǎn)B,點(diǎn)A都向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)CD,順次連接點(diǎn)AB,CD,畫出四邊形ABCD;

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)成為整數(shù)點(diǎn),在四邊形ABCD內(nèi)部(不包括邊界)的整數(shù)點(diǎn)M使SABM8,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M的可能坐標(biāo);

3)若一條經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣4)的直線把四邊形ABCD的面積等分,則這條直線的表達(dá)式是   ,并在圖中畫出這條直線.

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【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為20m,寬為15m的長(zhǎng)方形空地上修建一條寬為am)的甬道,余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地.

1)甬道的面積為   m2,綠地的面積為   m2(用含a的代數(shù)式表示);

2)已知某公園公司修建甬道,綠地的造價(jià)W1(元),W2(元)與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.①園林公司修建一平方米的甬道,綠地的造價(jià)分別為   元,   元.②直接寫出修建甬道的造價(jià)W1(元),修建綠地的造價(jià)W2(元)與am)的關(guān)系式;③如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目,并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m,那么甬道寬為多少時(shí),修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為多少元?

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=60°,過點(diǎn)C作CD∥AB,若∠ACD=60°,求證:△ABC是等邊三角形.

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【題目】已知一組數(shù),-,-,…,(從左往右數(shù),第1個(gè)數(shù)是,第2個(gè)數(shù)是-,第3個(gè)數(shù)是,第4個(gè)數(shù)是-,依此類推,第n個(gè)數(shù)是).

(1)分別寫出第5個(gè)、第6個(gè)數(shù);

(2)記這組數(shù)的前n個(gè)數(shù)的和是sn,如:

s1(可表示為1+);

s2+(-)=(可表示為1-);

s 3+(-)+(可表示為1+);

s4+(-)++(-)=(可表示為1-).

請(qǐng)計(jì)算S99的值.

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【題目】一條筆直的公路依次經(jīng)過A,B,C三地,且A,B兩地相距1000m,B,C兩地相距2000m.甲、乙兩人騎車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)前往C地.

(1)若甲每分鐘比乙多騎100m,且甲、乙同時(shí)到達(dá)C地 ,求甲的速度;

(2)若出發(fā)5 min,甲還未騎到B地,且此時(shí)甲、乙兩人相距不到650m,請(qǐng)判斷誰(shuí)先到達(dá)C地,并說明理由.

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【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛.各種品牌的山地車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的型車20186月份銷售總額為萬元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后型車每輛銷售價(jià)比去年增加元,若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同,則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加.

(1)今年6月份型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)

(2)已知兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨及銷售價(jià)格如下表:

型車

型車

進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)

銷售價(jià)格(元/輛)

今年的銷售價(jià)格

該車行計(jì)劃7月份進(jìn)這批型車和型車共輛,且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能是這批車獲利最多?

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