【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點O,E為CD延長線上的一點,且CD=DE,連接BE分別交AC、AD于點F、G,連接OG,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
①OG=AB;②與△EGD全等的三角形共有5個;③S四邊形ODGF>S△ABF;④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
由AAS證明△ABG≌△DEG,得出AG=DG,證出OG是△ACD的中位線,得出OG=CD=AB,①正確;
先證明四邊形ABDE是平行四邊形,證出△ABD、△BCD是等邊三角形,得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊形ABDE是菱形,④正確;
由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG,由SAS證明△ABG≌△DCO,得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,得出②不正確;
證出OG是△ABD的中位線,得出OG∥AB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF;③不正確;即可得出結(jié)果.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,
∴∠BAG=∠EDG,△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD,
∵CD=DE,
∴AB=DE,
在△ABG和△DEG中,
,
∴△ABG≌△DEG(AAS),
∴AG=DG,
∴OG是△ACD的中位線,
∴OG=CD=AB,①正確;
∵AB∥CE,AB=DE,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∵∠BCD=∠BAD=60°,
∴△ABD、△BCD是等邊三角形,
∴AB=BD=AD,∠ODC=60°,
∴OD=AG,四邊形ABDE是菱形,④正確;
∴AD⊥BE,
由菱形的性質(zhì)得:△ABG≌△BDG≌△DEG,
在△ABG和△DCO中,
,
∴△ABG≌△DCO(SAS),
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,②不正確;
∵OB=OD,AG=DG,
∴OG是△ABD的中位線,
∴OG∥AB,OG=AB,
∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,
∴△GOD的面積=△ABD的面積,△ABF的面積=△OGF的面積的4倍,AF:OF=2:1,
∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍,
又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積,
∴S四邊形ODGF=S△ABF;③不正確;
正確的是①④.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算下列各題:
①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2
②(8x﹣3x2)﹣5xy﹣2(3xy﹣2x2)
(2)先化簡,再求值:(3x2y+5x)﹣[x2y﹣4(x﹣x2y)],其中(x+2)2+|y﹣3|=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯誤的是( 。
A. 紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C. 兩人出相同手勢的概率為
D. 娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛.各種品牌的山地車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營的型車2018年6月份銷售總額為萬元,今年經(jīng)過改造升級后型車每輛銷售價比去年增加元,若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同,則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加.
(1)今年6月份型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)
(2)已知兩種型號車今年的進貨及銷售價格如下表:
型車 | 型車 | |
進貨價格(元/輛) | ||
銷售價格(元/輛) | 今年的銷售價格 |
該車行計劃7月份進這批型車和型車共輛,且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能是這批車獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了有效地落實國家精準扶貧政策,切實關(guān)愛貧困家庭學(xué)生.某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進行了調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名,共四種情況,并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)填空:a = ,b= ;
(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù);
(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級中,任選兩名進行幫扶,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的概率.
貧困學(xué)生人數(shù) | 班級數(shù) |
1名 | 5 |
2名 | 2 |
3名 | a |
5名 | 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系內(nèi),直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上),與直線y=相交于點A,和雙曲線y=交于點B,且AB=6,則點B的坐標是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進行求解.
試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛:直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點,且y1≥y2,求實數(shù)p的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.
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