Question

某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面圖；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=32cm，水最深處的地方高度為8cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；
（2）先過圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點(diǎn)D設(shè)半徑為r，得出AD、OD的長(zhǎng)，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）作OC⊥AB于C，并延長(zhǎng)交交⊙O于D，則C為AB的中點(diǎn)，
∵AB=32cm，
∴AC=

1

2

AB=16．
設(shè)這個(gè)圓形截面的半徑為xcm，
又∵CD=8cm，
∴OC=x-8，
在Rt△OAD中，
∵OD²+AD²=OA²，即（x-8）²+16²=x²，
解得，x=20．
∴圓形截面的半徑為20cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂經(jīng)定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．