【題目】已知:如圖,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分線 AD 交 BC于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥AD 交 AB 于點(diǎn) E,以 AE 為直徑作⊙O.
(1)求證:BC 是⊙O 的切線;
(2)若 AC=3,BC=4,求 BE 的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件中,求 cos∠EAD 的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)連接OD,由AE為直徑、DE⊥AD可得出點(diǎn)D在⊙O上且∠DAO=∠ADO,根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO,由“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”可得出AC∥DO,再結(jié)合∠C=90°即可得出∠ODB=90°,進(jìn)而即可證出BC是⊙O的切線;
(2)在Rt△ACB中,利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度,設(shè)OD=r,則BO=5﹣r,由OD∥AC可得出,代入數(shù)據(jù)即可求出r值,再根據(jù)BE=AB﹣AE即可求出BE的長(zhǎng)度.
(3)根據(jù)三角函數(shù)解答即可.
試題解析:(1)證明:連接OD,如圖所示.
在Rt△ADE中,點(diǎn)O為AE的中心,∴DO=AO=EO=AE,∴點(diǎn)D在⊙O上,且∠DAO=∠ADO.又∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAO,∴∠ADO=∠CAD,∴AC∥DO.
∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC.又∵OD為半徑,∴BC是⊙O的切線;
(2)在Rt△ACB中,∵AC=3,BC=4,∴AB=5.設(shè)OD=r,則BO=5﹣r.
∵OD∥AC,∴△BDO∽△BCA,∴,即,解得:r=,∴BE=AB﹣AE=5﹣=.
(3)∵△BDO∽△BCA,∴,即,BD=,∴CD=BC﹣BD=,∴AD=,∴cos∠EAD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小莉的爸爸買(mǎi)了今年七月份去上?词啦⿻(huì)的一張門(mén)票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門(mén)票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請(qǐng)用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會(huì)的概率;
(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四川汶川大地震牽動(dòng)了三百多萬(wàn)濱州人民的心,全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手,為抗震救災(zāi)踴躍捐款。濱州市振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3:4:5:8:6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。
(1)他們一共調(diào)查了多少人?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(3)若該校共有1560名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)參加比賽有_____名運(yùn)動(dòng)員,圖①中a的值是_____,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____,中位數(shù)是_____,平均數(shù)是_____.
(3)根據(jù)這組初賽成績(jī),由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?/span>1.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為1時(shí),需3根火柴棒;當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為2時(shí),需5根火柴棒;則當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí),需火柴棒 根;當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí),需火柴棒 根(用含n的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí),求三角形的個(gè)數(shù)?
(3)組成三角形的火柴棒能否為1000根,如果能,求三角形的個(gè)數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程
(1)(x﹣5)2=16(直接開(kāi)平方法) (2)x2﹣4x+1=0(配方法)
(3)x2+3x﹣4=0(公式法) (4)x2+5x﹣3=0(配方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后,某中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì),在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽,競(jìng)賽規(guī)則是:每隊(duì)都分別給出50道題,答對(duì)一題得3分,不答或答錯(cuò)一題倒扣1分
(1)如果2班代表隊(duì)最后得分142分,那么2班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題?
(2)1班代表隊(duì)的最后得分能為145分嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小芳和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小芳開(kāi)始跑步中途改為步行.達(dá)到圖書(shū)館恰好用,小東騎自行車(chē)以的速度直接回家,兩個(gè)離家的路程與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)家與圖書(shū)館之間的路程為 ,小芳步行的速度為 ;
(2)求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時(shí)間
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車(chē)比乙車(chē)早行駛2h,并且甲車(chē)途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫(xiě)出圖中m,a的值;
(2)求出甲車(chē)行駛路程y(km)與時(shí)間x (h)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍;
(3)當(dāng)乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后,兩車(chē)恰好相距40km?
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