【題目】RtABC中,∠C=90°.

(1)求作:∠A的平分線AD,ADBC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)若點(diǎn)D恰好在線段AB的垂直平分線上,求∠A的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)60°

【解析】試題分析:

(1)先以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑作弧交∠BAC的兩邊于兩個(gè)點(diǎn),再分別以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心,大于這兩個(gè)點(diǎn)間的距離的一半為半徑作弧,兩弧交于一點(diǎn),過這一點(diǎn)作射線ADBC邊于點(diǎn)D,則射線AD為所求的點(diǎn);

(2)由點(diǎn)DAB的垂直平分線上可得AD=BD,由此即可得到∠B=∠DBA,結(jié)合平分∠CAB,即可得到∠B=DAB=DAC,結(jié)合∠B+DAB+DAC=90°,即可求得∠B=DAB=DAC=30°.

試題解析

(1)如下圖所示:AD即為所求

(2)∵點(diǎn)D恰好在線段AB的垂直平分線上,

DA=DB,

∴∠B=DAB=DAC,

∵∠B+DAB+DAC=90°,

∴∠B=DAB=DAC=30°,

∴∠BAC=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于反比例函數(shù),下列說法中不正確的是( )

A. x>0時(shí),yx增大而增大

B. 圖像分布在第二第四象限

C. 圖像經(jīng)過點(diǎn)(1.-2

D. 若點(diǎn)AB)在圖像上,若,則

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【題目】初一(1)班針對你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

男生(人數(shù))

女生(人數(shù))

機(jī)器人

7

9

3D打印

m

4

航模

2

2

其他

5

n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)m=_____,n=_____;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____°;

(3)從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°AG∥CDBC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AGCD的中點(diǎn),連接DE、FG

1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;

2)當(dāng)點(diǎn)GBC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形DEGF是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的度數(shù)為( )

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若有理數(shù)ab滿足條件:m是整數(shù)),則稱有理數(shù)a,b為一對共享數(shù),其中整數(shù)mab共享因子

1)下列兩對數(shù)中:①35,②68,是一對共享數(shù)的是   ;(填序號)

2)若7x是一對共享數(shù),且共享因子2,求x的值;

3)探究:當(dāng)有理數(shù)ab滿足什么條件時(shí),ab是一對共享數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:把RtABCRtDEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,∠ACB=EDF=90°,DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CBABC勻速移動(dòng),在DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)PABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA勻速移動(dòng),當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng),DEAC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5).

解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?

(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式,是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最。咳舸嬖,求出y的最小值;若不存在,說明理由;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的面積為10cm2,它的兩條對角線交于點(diǎn)O1,以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1,平行四邊形ABC1O1的對角線交于點(diǎn)O2,同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,依此類推,則平行四邊形ABCnOn的面積為( )

A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2

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【題目】如圖,兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置,點(diǎn)為直角頂點(diǎn),點(diǎn)上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,連接、.

1)若,則當(dāng) 時(shí),四邊形是平行四邊形;

2)圖2,若于點(diǎn),延長于點(diǎn),求證:的中點(diǎn);

3)圖3,若點(diǎn)的中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),求證:.

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