【題目】如圖,已知∠BAC=90°ADBCD,EAC的中點(diǎn),ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證:

1DFB∽△AFD;

2ABAC=DFAF

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:1)由已知條件得到∠BAC=ADB=,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAD=C,由直角三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得到∠BAD=BDF,即可得到結(jié)論;
2)根據(jù)已知條件推出△ABD∽△CAD;于是得到由于△DFB∽△AFD于是得到

等量代換即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)∵∠BAC=,ADBCD

∴∠BAC=ADB=,

∴∠BAD+ABD=ABD+C=,

∴∠BAD=C

EAC的中點(diǎn),

DE=CE,

∴∠C=EDC,

∵∠EDC=BDF,

∴∠BAD=BDF,

∵∠F=F,

∴△DFB∽△AFD

(2)ADBC,

∴∠ADB=ADC=,

∴∠BAD+DAC=,DAC+ACD=,

∴∠BAD=ACD,

∵∠ADB=ADC,

∴△ABD∽△CAD;

∵△DFB∽△AFD

AB:AC=DF:AF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C都在坐標(biāo)軸上,且OA=OB=OC,ABC的面積為9,點(diǎn)PC點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng),連接PA,PB,D(﹣m,﹣m)為AC上的點(diǎn)(m>0)

(1)試分別求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,問(wèn):當(dāng)t為何值時(shí),DPDB垂直且相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖2,若PA=AB,在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q,連QA,QB,QP,且∠PQA=60°,當(dāng)Q在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),求∠APQ與∠PBQ的度數(shù)和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的解析式為,該直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn),以為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC.若點(diǎn)在第一象限內(nèi),且滿(mǎn)足,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在“節(jié)能減排,做環(huán)保小衛(wèi)士”活動(dòng)中,小明對(duì)兩種照明燈的使用情況進(jìn)行了調(diào)查,得出如表所示的數(shù)據(jù):

功率

使用壽命

價(jià)格

普通白熾燈

瓦(即千瓦)

小時(shí)

/

優(yōu)質(zhì)節(jié)能燈

瓦(即千瓦)

小時(shí)

/

已知這兩種燈的照明效果一樣,小明家所在地的電價(jià)是每度.(注:用電度數(shù)功率(千瓦)時(shí)間(小時(shí)),費(fèi)用燈的售價(jià)電費(fèi));如:若選用一盞普通白熾燈照明小時(shí),那么它的費(fèi)用為(元),請(qǐng)解決以下問(wèn)題:

1)在白熾燈的使用壽命內(nèi),設(shè)照明時(shí)間為小時(shí),請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示用一盞白熾燈的費(fèi)用,(元)和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用(元);

2)在白熾燈的使用壽命內(nèi),照明多少小時(shí)時(shí),使用這兩種燈的費(fèi)用相等?

3)如果計(jì)劃照明小時(shí),購(gòu)買(mǎi)哪一種燈更省錢(qián)?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某包子鋪每天供應(yīng)黑豬鮮肉包、香菇青菜包、桂花豆沙包和其他特色包子.某一天,該包子鋪共賣(mài)出包子6000個(gè),且各類(lèi)包子的銷(xiāo)售情況如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是( )

A.當(dāng)天共賣(mài)出黑豬鮮肉包2000個(gè)B.當(dāng)天香菇青菜包的銷(xiāo)量是桂花豆沙包的3

C.當(dāng)天其他特色包子在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是D.據(jù)此可以得出最受市民歡迎的包子是黑豬鮮肉包

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(04),線(xiàn)段的位置如圖所示,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,).

(1)將線(xiàn)段平移得到線(xiàn)段,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).

①點(diǎn)平移到點(diǎn)的過(guò)程可以是:先向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度;

②點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(2)(1)的條件下,若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),連接,畫(huà)出圖形并求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,將兩條寬度相同的紙條交叉重疊放在一起,則重疊部分ABCD________形,若紙條寬DE4 cm,CE3 cm,則四邊形ABCD的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)EF,CD相交于點(diǎn)0,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,

(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);

(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù);(用含α的代數(shù)式表示)

(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面上點(diǎn),,(每三點(diǎn)都不在一條直線(xiàn)上).

1)經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)最多能確定 條直線(xiàn).

2)如圖這四點(diǎn)表示公園四個(gè)地方,如果點(diǎn),在公園里湖對(duì)岸兩處,在湖面上,要從筑橋,從節(jié)省材料的角度考慮,應(yīng)選擇圖中兩條路中的哪一條?如果有人想在橋上較長(zhǎng)時(shí)間觀賞湖面風(fēng)光,應(yīng)選擇哪一條?為什么?

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