【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BC為⊙O的弦,過O點(diǎn)作ODBC,交⊙O的切線CD于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接ACAE,且AEBC交于點(diǎn)F

1)連接BD,求證:BD是⊙O的切線;

2)若AFEF=21,求tanCAF的值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OBD=OCD=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)已知條件得到ACDE,設(shè)ODBC交于G,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到ACEG=21,EG=AC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OG=AC于是得到AC=OE,求得∠ABC=30°,即可得到結(jié)論.

證明:(1)∵OC=OB,ODBC

∴∠COD=BOD,

在△COD與△BOD中,

,

∴△COD≌△BOD

∴∠OBD=OCD=90°,

BD是⊙O的切線;

2)解:∵AB為⊙O的直徑,ACBC

ODCB,

ACDE

設(shè)ODBC交于G,

OEAC,AFEF=21,

ACEG=21,即EG=AC,

OGACOA=OB,

OG=AC

OG+GE=AC+AC=AC,

AC=OE,

AC=AB

∴∠ABC=30°,

∴∠CAB=60°

,

∴∠CAF=EAB=CAB=30°,

tanCAF=tan30°=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知對稱軸為直線的拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),其中.

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)Dy軸上一點(diǎn),若直線BD和直線BC的夾角為15,求線段CD的長度;

3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A'B'CMBC的中點(diǎn),NA'B'的中點(diǎn),連接MN,若BC4,∠ABC60°,則線段MN的最大值為_____

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為,對角線ACBD交于O,且DE∥AC,AE∥BD.

1)判斷四邊形AODE的形狀并給予證明;

2)若四邊形AODE的周長為14,求四邊形AODE的面積.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上,作,邊BCx軸上,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),連結(jié)DB并延長交y軸于點(diǎn)E,若的面積為6,則k=___

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,且tan∠ACO=

1)求二次函數(shù)的解析式;

2P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),Q為其對稱軸上的一點(diǎn),QC平分∠PQO,求Q點(diǎn)坐標(biāo);

3)是否存在實(shí)數(shù)、),當(dāng)時(shí),y的取值范圍為?若存在,直接寫在、的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是小聰同學(xué)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,用直尺和圓規(guī)對RtACB(∠ACB=90°)進(jìn)行了如下操作:

①作邊AB的垂直平分線EFAB于點(diǎn)O;

②作∠ACB的平分線CM,CMEF相交于點(diǎn)D

③連接AD,BD

請你根據(jù)操作,觀察圖形解答下列問題:

1ABD的形狀是______

2)若DHBC于點(diǎn)H,已知AC=6,BC=8,求BH的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(BE>EC),且BD=2.過點(diǎn)DDFBC,交AB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:DF為⊙O的切線;

(2)若∠BAC=60°,DE=,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖是某校九年級學(xué)生為災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

1)求抽樣調(diào)查的人數(shù);

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù);

3)若該校九年級學(xué)生有1000人,據(jù)此樣本估計(jì)九年級捐款總數(shù)為多少元?

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