Question

8．如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長(zhǎng)度單位：cm）
（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m²+5mn+2n²可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；
（2）若每塊小矩形的面積為10cm²，四個(gè)正方形的面積和為58cm²，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象由長(zhǎng)方形面積公式將代數(shù)式2m²+5mn+2n²因式分解即可；
（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長(zhǎng)，再利用每塊小矩形的面積為10厘米²，得出等式求出m+n，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和即可．

解答 解：（1）2m²+5mn+2n²可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；
故答案為：（m+2n）（2m+n）；

（2）依題意得，2m²+2n²=58，mn=10，
∴m²+n²=29，
∵（m+n）²=m²+2mn+n²，
∴（m+n）²=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴．圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和為42cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了因式分解的應(yīng)用、列代數(shù)式以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知圖形得出是解題關(guān)鍵．