【題目】如圖,梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上,當(dāng)梯子位于AB位置時,它與地面所成的角∠ABO=60°;當(dāng)梯子底端向右滑動1m(即BD=1m)到達(dá)CD位置時,它與地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的長. (參考數(shù)據(jù):sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)

【答案】解:設(shè)梯子的長為xm. 在Rt△ABO中,cos∠ABO= ,
∴OB=ABcos∠ABO=xcos60°= x.
在Rt△CDO中,cos∠CDO= ,
∴OD=CDcos∠CDO=xcos51°18′≈0.625x.
∵BD=OD﹣OB,
∴0.625x﹣ x=1,
解得x=8.
故梯子的長是8米.
【解析】設(shè)梯子的長為xm.在Rt△ABO中,根據(jù)三角函數(shù)得到OB,在Rt△CDO中,根據(jù)三角函數(shù)得到OD,再根據(jù)BD=OD﹣OB,得到關(guān)于x的方程,解方程即可求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列汽車標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知RtABCRtADE,其中∠ACB=AED=90°.

(1)將這兩個三角形按圖①方式擺放,使點E落在AB上,DE的延長線交BC于點F.求證:BF+EF=DE;

(2)改變ADE的位置,使DEBC的延長線于點F(如圖②),則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,加以證明;若不成立,寫出此時BF、EFDE之間的等量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2x軸上,依次進(jìn)行下去.若點A(,0),B(0,2),則點B2018的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,在矩形AOBC中,點A的坐標(biāo)是(﹣2,1),點C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點的坐標(biāo)分別是(
A.( ,3)、(﹣ ,4)
B.( ,3)、(﹣ ,4)??
C.( , )、(﹣ ,4)
D.( )、(﹣ ,4)

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【題目】如圖,RtAOB的頂點O與原點重合,直角頂點Ax軸上,頂點B的坐標(biāo)為(4,3),直線x軸、y軸分別交于點D、E,交OB于點F.

(1)寫出圖中的全等三角形及理由;

(2)OF的長.

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【題目】如圖,小明所在學(xué)校的旗桿BD高約為13米,距離旗桿20米處剛好有一棵高約為3米的香樟樹AE.活動課上,小明有意在旗桿與香樟樹之間的連線上來回踱步,發(fā)現(xiàn)有一個位置到旗桿頂部與樹頂?shù)木嚯x相等.請你求出該位置與旗桿之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次科技活動中,小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實驗.如圖,表盤是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°,在點A處有一束紅外光線AP,從AB開始,繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn),每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°,到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB,到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程.小明通過實驗發(fā)現(xiàn),光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時,旋轉(zhuǎn)1秒,此時光線AP交BC邊于點M,BM的長為(20 ﹣20)cm.
(1)求AB的長;
(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開始計時,若旋轉(zhuǎn)6秒,此時光線AP與BC邊的交點在什么位置?若旋轉(zhuǎn)2014秒,交點又在什么位置?請說明理由.

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【題目】數(shù)學(xué)活動:探究利用角的對稱性構(gòu)造全等三角形解決問題

(1)如圖①,OP是∠MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形;(寫出簡單做法,不用證明兩三角形全等,不用尺規(guī)作圖亦可)

(2)如圖②,在ABC中,∠ACB=90°,B=60°,AD、CE分別是∠BAC、BCA的平分線,AD、CE相交于點F.請直接填空:AFE= 度,DF EF(>,<=);

(3)如圖③,在ABC中,如果∠ACB≠90°,而(2)中的其他條件不變,請問,你在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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