【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進時的單價是元.根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是元時,銷售量是件.而銷售單價每降低元,就可多售出件.

求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關系式;

若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于元,且商場要完成不少于件的銷售

任務,則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?

如果要使利潤不低于元,那么銷售單價應在什么取值范圍內(nèi)?

【答案】(1)w=-20x2+2880x-94000;(2)該商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是9500元;;(3)要使利潤不低于元,那么銷售單價應滿足

【解析】

(1)根據(jù)題意寫出函數(shù)關系式;(2)抓住題中的不等關系列出不等式組求出單價的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求利潤最大值;(3)根據(jù)題意列出不等式求單價的取值范圍.

(1)w=(x-50)[280+(80-x)×20]
=(x-50)(1880-20x)
=-20x2+2880x-94000;
(2)由題意,得,
解得:75≤x≤77,
由①w=-20x2+2880x-94000,
∵對稱軸是直線x=72,-20<0,
∴當x>72時,wx增大而減少.
又∵75≤x≤77,
∴當x=75時,w最大=-20×752+2880×75-94000=9500(元),
答:該商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是9500元;
(3)根據(jù)題意可得-20x2+2880x-94000≥6800,
解得:60≤x≤84,
又∵50≤x≤80,
60≤x≤80,
答:要使利潤不低于6800元,那么銷售單價應滿足60≤x≤80.

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