【題目】如圖,AE是△ABC的角平分線(xiàn),AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),若∠BAC=104°,∠C=40°,則有下列結(jié)論:①∠BAE=52°;②∠DAE=2°;③EF=ED;④S△ABF=S△ABC.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可判定①;根據(jù)角平分線(xiàn)的定義及垂直的定義求得∠CAE=52°,∠CAD=50°,再由∠DAE=∠CAE -∠CAD即可判定②;根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)即可判定④;③根據(jù)已知條件判定不出,由此即可解答.
∵AE是△ABC的角平分線(xiàn),∠BAC=104°,
∴∠BAE=∠CAE==52°;
①正確;
∵AD⊥BC,∠C=40°,
∴∠CAD=90°-40°=50°;
∴∠DAE=∠CAE -∠CAD =2°;
②正確;
∵F為BC的中點(diǎn),
∴S△ABF=S△ABC.
④正確.
根據(jù)已知條件不能夠判定③正確.
綜上,正確的結(jié)論為①②④,共3個(gè),故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下面各題
(1)計(jì)算:
(2)先化簡(jiǎn).再求值:a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2 , 其中a=﹣ ,b=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列條件:①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判斷直線(xiàn)∥的有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片,如下圖:
(1)如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙),請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖,并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義.
這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是 .
(2)小明想用類(lèi)似方法解釋多項(xiàng)式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2 , 那么需用2號(hào)卡片張,3號(hào)卡片張.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=90°,AC=BC=2,
(1)要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形,有甲、乙兩種剪法(如圖1),比較甲、乙兩種剪法,哪種剪法所得的正方形面積大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)圖1中甲種剪法稱(chēng)為第1次剪取,記所得正方形面積為s1;按照甲種剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個(gè)相同的正方形,稱(chēng)為第2次剪取,并記這兩個(gè)正方形面積和為s2(如圖2),則s2=;再在余下的四個(gè)三角形中,用同樣方法分別剪取正方形,得到四個(gè)相同的正方形,稱(chēng)為第3次剪取,并記這四個(gè)正方形面積和為s3 , 繼續(xù)操作下去…,則第10次剪取時(shí),s10=;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和.
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【題目】如圖,點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且CE=CA,給出以下結(jié)論:①DE平分∠BDC; ②△BCE是等邊三角形;③∠AEB=45°;④DE=AD+CD;正確的結(jié)論有_____.(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn),AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,則BC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的情景對(duì)話(huà),然后解答問(wèn)題:
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請(qǐng)你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),D是半圓 的中點(diǎn),C、D在直徑AB的兩側(cè),若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E,使AE=AD,CB=CE. ①求證:△ACE是奇異三角形;
②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí),求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于F.
(1)請(qǐng)猜測(cè)OE與OF的大小關(guān)系,并說(shuō)明你的理由;
(2)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?寫(xiě)出推理過(guò)程;
(3)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處且△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?(寫(xiě)出結(jié)論即可)
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