Question

三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=1 y=2

，求方程組

a1x+2b1y=3c1 a2x+2b2y=3c2

的解．”提出各自的想法．甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以3，通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解

專題：

分析：先把

x=1 y=2

代入

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

，求得

a1+2b1=c1 a2+2b2=c2

，再求出（a₂-a₁）x+2（b₂-b₁）y=3（c₂-c₁），利用代換法求出（a₂-a₁）x+2（b₂-b₁）y=3（a₂-a₁）+6（b₂-b₁），即可得出方程組的解．

解答：解：把

x=1 y=2

代入

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

得

a1+2b1=c1 a2+2b2=c2

，
∴（a₂-a₁）+2（b₂-b₁）=c₂-c₁，
∵方程組

a1x+2b1y=3c1 a2x+2b2y=3c2

，解得，（a₂-a₁）x+2（b₂-b₁）y=3（c₂-c₁），
∵3（a₂-a₁）+6（b₂-b₁）=3（c₂-c₁），
∴（a₂-a₁）x+2（b₂-b₁）y=3（a₂-a₁）+6（b₂-b₁），
∴解得

x=3 y=3

，
故答案為：

x=3 y=3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用換元替換的方法來(lái)解決．