Question

已知直線AB∥CD，E為直線AB，CD外的一點，連接AE，EC．
（1）E在直線AB的上方（如圖1），求證：∠AEC+∠EAB=∠ECD；
（2）∠EAB和∠ECD的角平分線交于點F（如圖2），求證：∠AEC=2∠AFC；
（3）若E在直線AB，CD之間，在（2）條件下，且∠AFC比∠AEC的

3

2

倍多20°，則∠AEC的度數(shù)為

 

．（不用寫出解答過程）

Answer 1

考點：平行線的性質,三角形內角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質推出同位角相等，再根據(jù)三角形的外角性質得出即可；
（2）先根據(jù)角平分線定義得∠ECD=2∠FCD，∠EAB=2∠FAM，再根據(jù)三角形外角性質得出即可；
（3）先根據(jù)平行線的性質求出∠AFC=180°-

1

2

∠AEC，再根據(jù)已知即可得出方程，求出方程的解即可．

解答：
解：（1）如圖1，
∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠ECD，
∵∠AEC+∠EAB=∠EBM，
∴∠AEC+∠EAB=∠ECD；

（2）∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠ECD=2∠FCD，∠EAB=2∠FAM，
∵∠ECD=∠EBM=2∠FAM+∠AEC，∠FCD=∠FBM=∠AFC+∠FAM，
∴∠ECD=2∠FAM+∠AEC=2∠FAM+2∠AFC，
∴∠AEC=2∠AFC；

（3）
如圖3，過E作EM∥AB，過F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴ABB∥CD∥EM，F(xiàn)N∥AB∥CD
∴∠BAE+∠AEM=180°，∠ECD+∠MEC=180°，∠BAF=∠AFN，∠FCD=∠CFN，
∴∠EAB+∠ECD=360°-∠AEC，∠AFC=∠FAB+∠FCD，
∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠FAB=

1

2

∠EAB，∠FCD=

1

2

∠ECD，
∴∠AFC=180°-

1

2

∠AEC，
∵∠AFC比∠AEC的

3

2

倍多20°，
∴∠AFC=

3

2

∠AEC=20°=180°-

1

2

∠AEC，
解得：∠AEC=80°，
故答案為：80°．

點評：本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．