【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足為D.

(1) 求證:CD是⊙O的切線;

(2) 若⊙O的直徑為4,AD=3,試求∠BAC的度數(shù).

【答案】1)證明見解析;(230°.

【解析】

(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質證明∠OCA=DAC,從而OCAD,由平行線的性質可得OCCD,從而得出CDO切線;

(2)連接BC,證明ACB∽△ADC,求出AC的長度,再求出BAC的余弦,得出BAC的度數(shù).

解:(1) 連結OC.

平分,∴∠BAC=DAC.

又OA=OC, ∴∠BAC=OCA, ∴∠OCA=DAC, OCAD.

ADCD, OCCD, CD是⊙O的切線.

(2) 連結BC. AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=ADC=90°.

又∠BAC=DAC, ∴△ACB∽△ADC. , , , AC=.

在RtACB中, cosBAC=, ∴∠BAC=30°.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.1

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