Question

【題目】如圖，已知點P是△ABC兩邊中垂線的交點，若∠A=72°，則∠BPC=____.

Answer 1

【答案】144°

【解析】

連接AP并延長交BC于D，由垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可得PA=PB=PC，再由三角形外角的性質(zhì)求得∠BPC=2∠BAC，即可得出答案.

如圖所示，連接AP并延長交BC于D，

∵點P在BC的中垂線上

∴PB=PC

同理可得PB=PA

∴PA=PB=PC

∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA

又∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA

∴∠BPD=2∠PAB，∠CPD=2∠PAC

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=2∠PAB+2∠PAC=2（∠PAB+∠PAC）=2∠BAC

∵∠A=72°，

∴∠BPC=2∠A=144°

故答案為：144°.