【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，已知A（﹣1，0），B（3，0），OC＝AB．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

【答案】（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）；（2）y＝﹣x2+x+4．

【解析】

（1）先求出AB，再求出OC，即可得出C的坐標(biāo)；

（2）把C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出a、b、c的值，即可得出答案．

（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

∴AB＝1+3＝4，

∵AB＝OC＝4，

∴OC＝4，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）；

（2）設(shè)過(guò)A、B、C點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），

把C的坐標(biāo)（0，4）代入得：﹣3a＝4，

∴a＝﹣，

所以二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函數(shù)的圖象上．下列結(jié)論：①圖象開(kāi)口向上；②圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2；③m＜n；④當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于D，E，若E為的中點(diǎn)．

（1）求證：DE＝EC；

（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2＝ac，則稱(chēng)該拋物線為黃金拋物線．例如：y＝2x2﹣2x+2是黃金拋物線．

（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；

（2）若拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）；

（3）將黃金拋物線y＝2x2﹣2x+2沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移3個(gè)單位．

①直接寫(xiě)出平移后的新拋物線的解析式；

②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸上，問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中點(diǎn) O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點(diǎn)，的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.πD.2π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽(yáng)”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝+b（a、b為常數(shù)且a≠0）中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1．請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：

（1）求該函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出該函數(shù)自變量x的取值范圍；

（2）請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）請(qǐng)你在上方直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝2x的圖象，結(jié)合上述函數(shù)的圖象，寫(xiě)出不等式+b≤2x的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

如圖2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C、E之間的距離；

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，求AF的長(zhǎng)；

連結(jié)AF，記AF的中點(diǎn)為P，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CP長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：①；②；③；④.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）個(gè).

A.1B.2

C.3D.4

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