Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3，x2=1；③abc＞0；④a+b+c=0．

其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解析】
①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）、（1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3，x2=1；

故本選項(xiàng)正確；

③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開(kāi)口向下，

∴a＜0；

又∵對(duì)稱(chēng)軸方程x=﹣＜0，

∴b＜0；

∵該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0；

故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0；

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)；

故選C．