Question

如圖，在Rt△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合．求：
（1）AB的長；
（2）CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）利用勾股定理列式計算即可得解；
（2）設(shè)CD=x，表示BD，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，AE=AC，然后求出BE，在Rt△BDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，
∴由勾股定理得，AB²=AC²+BC²=12²+16²=400，
∴AB=20cm；

（2）設(shè)CD=x，則BD=BC-CD=16-x，
∵直角邊AC沿直線AD折疊落在斜邊AB上，且與AE重合，
∴DE=CD=x，AE=AC=12cm，
∴BE=AB-AE=20-12=8cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE²+DE²=BD²，
即8²+x²=（16-x）²，
解得x=6，
故CD=6cm．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．