【題目】推理填空:已知如圖，DG⊥BC于G，AC⊥BC于C，FE⊥AB于E，∠1=∠2，請(qǐng)說(shuō)明CD⊥AB的理由:

解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定義

∴∠DGC+∠ACB=180°

∴DG∥AC(_________________________)

∴∠2=∠DCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠______=∠_____(等量代換)

∴EF∥CD(_____________________)

∴∠AEF=∠ADC(___________________)

∴FE⊥AB(已知)

∴AEF=90°(垂直定義)

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB(垂直定義)

【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；DCA，2；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【解析】

先根據(jù)DG⊥BC，AC⊥BC證明DG∥AC，再證明EF∥CD，可得AEF=90°，進(jìn)而可證CD⊥AB．

解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴∠DGC=∠ACB=90°（垂直定義），

∴∠DGC+∠ACB=180°，

∴DG∥AC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

∴∠2=∠DCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠DCA =∠2(等量代換)

∴EF∥CD(同位角相等，兩直線平行)

∴∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等)

∴FE⊥AB(已知)

∴AEF=90°(垂直定義)

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB(垂直定義)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店用960元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完，由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售，賣了部分后，為了加快資金周轉(zhuǎn)，服裝店將剩余的20件以售價(jià)的九折全部出售．問(wèn)：

（1）該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝多少件？

（2）兩次出售服裝共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，

（1）分別計(jì)算：當(dāng)∠A分別為700、800時(shí)，求∠A1的度數(shù).

（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，寫出∠A與∠A1之間的數(shù)量關(guān)系___________________.

（3）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于點(diǎn)A2，∠A2BC的角平分線與∠A2CD的角平分線交于點(diǎn)A3，如此繼續(xù)下去可得A4，…，∠An，請(qǐng)寫出∠A5與∠A的數(shù)量關(guān)系_________________.

（4）如圖2，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)，有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠D-∠A1的值為定值.

其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過(guò)程：如圖甲，AB∥CD，探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系．

解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】誰(shuí)更合理？

某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長(zhǎng)為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長(zhǎng)方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長(zhǎng)，他們制作的邊長(zhǎng)如下表：

制作者

小明

小亮

小麗

小芳

正方形的邊長(zhǎng)

2cm

2.6cm

3cm

3.4cm

（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）

（2）若你是牙膏廠的廠長(zhǎng)，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的制作更合理？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：DE是半圓⊙O的切線；
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB =24 cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF= cm，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF= cm（請(qǐng)用含t的式子表示）；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)A，C，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t = s時(shí)，E，F兩點(diǎn)間的距離最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線，∠DAC=20，

⑴若∠ABC=60°,求∠EAD的度數(shù)；

⑵AE、BF相交于點(diǎn)G，求∠AGB的度數(shù)。

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同步練習(xí)冊(cè)答案