Question

某公司銷售一種進價為20元/個的計算器，其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如下表：

價格x(元/個)…30405060…銷售量y(萬個)…5432…同時，銷售過程中的其他開支(不含進價)總計40萬元.

(1)觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬個)與x(元/個)的函數(shù)解析式；

(2)求得該公司銷售這種計算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？

(3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x(元/個)的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

(1)經(jīng)描點、連線可知，表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，由題意得

解得

∴y與x的函數(shù)解析式為y=-0.1x+8.

(2)由題意，得

z=(x-20)y-40=(x-20)(-0.1x+8)-40

=-0.1x²+10x-200=-0.1(x-50)²+50，

∴當(dāng)x=50時，z_最大值=50.

即z與x的函數(shù)解析式為z=-0.1x²+10x-200.

銷售價格定為50元時凈得利潤最大，最大值是50萬元.

(3)當(dāng)z=40時，-0.1(x-50)²+50=40.

解得x=40或60.

又∵該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，

∴40≤x≤60.

又∵還需考慮銷售量盡可能大，即y盡可能大，x盡可能小，∴x=40.

即銷售價格x(元/個)的取值范圍是40≤x≤60，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為40元/個.