【題目】如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長線于F，問：

（1）∠F與∠ADF的關(guān)系怎樣？說明理由；
（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結(jié)論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．

【答案】
（1）解：∠F=∠ADF

理由：∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

∵∠ADF=∠BDE

∴∠ADF=∠F


（2）解：成立

證明：∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵∠ACB=∠ECF

∴∠B=∠ECF

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

即∠ADF=∠F．


【解析】由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩銳角互余的性質(zhì)不難推出∠F與∠ADF的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC.

（1）求證：∠1=∠2；

（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

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【題目】設(shè)m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣3m﹣n＝_____．

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【題目】如圖，若直線MN與△ABC的邊AB、AC分別交于E、F，則圖中的內(nèi)錯(cuò)角有（　　）
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A.∠3和∠5是同位角
B.∠4和∠5是同旁內(nèi)角
C.∠2和∠4是對頂角
D.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角

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【題目】如圖，下列6種說法：①∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角；②∠1與∠2是同位角；③∠2與∠4是內(nèi)錯(cuò)角；④∠4與∠5是同旁內(nèi)角；⑤∠2與∠4是同位角；⑥∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角．其中正確的有 ( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=64°．

（1）求∠1的度數(shù)；
（2）求證：△EFG是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x，﹣4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于x軸對稱，那么x+y的值為（　　）

A.2B.﹣1C.7D.1

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【題目】拋物線y＝x2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

A.（0，﹣4）B.（0，4）C.（2，0）D.（﹣2，0）

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