【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足為G,且AD=AB,∠EDF=60°,其兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F.
(1)連接BD,求證:△ABD是等邊三角形;
(2)試猜想:線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給以證明.
【答案】(1)詳見解析;(2)AE+AF=AD.證明見解析.
【解析】
(1)連接BD由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠BAD=∠DAC=,再由AD=AB,即可得出結(jié)論;
(2)由△ABD是等邊三角形,得出BD=AD,∠ABD=∠ADB=60°,證出∠BDE=∠ADF,由ASA證明△BDE≌△ADF,得出AF=BE,即可求解.
(1)證明:連接BD,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC,
∵∠BAC=120°,
∴,
∵AD=AB,
∴△ABD是等邊三角形;
(2)猜想:AE+AF=AD,
理由如下:∵△ABD是等邊三角形,
∴∠ABD=∠ADB=60°,AB=BD=AD
∵∠EDF=60°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△BDE與△ADF中,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴AF=BE,
∴AB=BE+AE=AF+AE=AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】再讀教材:
寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.
第二步,如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,
第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形,
問題解決:
(1)圖③中AB=________(保留根號);
(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;
(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.
(4)結(jié)合圖④.請?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1: ,則大樓AB的高度為________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織“大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng),計(jì)劃購買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了 黑白兩種顏色的文化衫200件,每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表:
批發(fā)價(jià)(元) | 零售價(jià)(元) | |
黑 色 文化衫 | 25 | 45 |
白 色 文 化 衫 | 20 | 35 |
(1)學(xué)校購進(jìn)黑.白文化衫各幾件?
(2)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出,求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的普及,微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一,某校七年級(1)班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上信息回答:
(1)該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______,
中位數(shù)是______;
(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元?
(3)若該校共有18個(gè)班級,平均每班50人,請你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣)2=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AEB和Rt△AFC中,∠E=∠F=90°,BE=CF.BE與AC相交于點(diǎn)M,與CF相交于點(diǎn)D,AB與CF相交于點(diǎn)N,∠EAC=∠FAB.有下列結(jié)論:①∠B=∠C;②CD=DN;③CM=BN;④△ACN≌△ABM.其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在坐標(biāo)平面內(nèi),等腰直角中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,交軸于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖,點(diǎn)在軸上,當(dāng)的周長最小時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)在直線上有點(diǎn),在軸上有點(diǎn),求出的最小值.
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