【題目】如圖,已知直線經(jīng)過點(diǎn),交x軸于點(diǎn)A,y軸于點(diǎn)B,F為線段AB的中點(diǎn),動點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動,連接FC,過點(diǎn)F作直線FC的垂線交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動時(shí)間為t秒.
當(dāng)時(shí),求證:;
連接CD,若的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
在運(yùn)動過程中,直線CF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)G,是否為定值?若是,請求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】
(1)連接OF,根據(jù)“直線經(jīng)過點(diǎn)”可得k=1,進(jìn)而求出A(﹣4,0),B(0,4),得出△AOB是等腰直角三角形,得出∠CBF=45°,得出OF= AB=BF,OF⊥AB,得出∠OFD=∠BFC,證得△BCF≌△ODF,即可得出結(jié)論
(2)①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0<t<4時(shí),BC=OD=t﹣4,再根據(jù)勾股定理得出CD2=2t2-8t+16,證得△FDC是等腰直角三角形,得出,即可得出結(jié)果;
②同理當(dāng)t≥4時(shí),得出BC=OD=t﹣4,由勾股定理得出CD2=OD2+OC2=2t2﹣8t+16,證出△FDC是等腰直角三角形,得出FC2CD2,即可得出結(jié)果;
(3)由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式,當(dāng)y=0時(shí),可得出G,因此OG,求出即可.
證明:連接OF,如圖1所示:
直線經(jīng)過點(diǎn),
,解得:,
直線,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
,,
,
,
是等腰直角三角形,
,
為線段AB的中點(diǎn),
,,,
,
,
,
,
在和中,,
≌,
;
解:當(dāng)時(shí),連接OF,如圖2所示:
由題意得:,,
由得:≌,
,
,
,,
是等腰直角三角形,
,
的面積;
當(dāng)時(shí),連接OF,如圖3所示:
由題意得:,,
由得:≌,
,
,
,,
是等腰直角三角形,
,
的面積;
綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為;
解:為定值;理由如下:
當(dāng)時(shí),如圖4所示:
當(dāng)設(shè)直線CF的解析式為,
,,F為線段AB的中點(diǎn),
,
把點(diǎn)代入得:,
解得:,
直線CF的解析式為,
當(dāng)時(shí),,
,
,
;
當(dāng)時(shí),如圖5所示:
同得:;
綜上所述,為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)請以y軸為對稱軸,畫出與△ABC對稱的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)△ABC的面積是 .
(3)點(diǎn)P(a+1,b-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,則a= ,b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+2與直線y=x+2相交于點(diǎn)C和D,點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PE⊥x軸,交CD于點(diǎn)F.
(1)求點(diǎn)C和D的坐標(biāo);
(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如果以P、C、O、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的是( )
A.兩邊和一角對應(yīng)相等,兩三角形全等
B.兩腰對應(yīng)相等的兩等腰三角形全等
C.兩角和一邊對應(yīng)相等,兩三角形全等
D.兩銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線,將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG.則下列結(jié)論:
①四邊形AEGF是菱形;②△HED的面積是1﹣;③∠AFG=112.5°;④BC+FG=.其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一,在平面直角坐標(biāo)系中,是軸正半軸上一點(diǎn),是第四象限一點(diǎn),軸,交軸負(fù)半軸于,且(a-2)+|b+3|=0,四邊形AOBC=12.
(1)求點(diǎn)坐標(biāo)
(2)如圖二,設(shè)為線段上一動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),求證:∠ADB+∠DBC-∠OAD=180°
(3)如圖三,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)時(shí),連接、作∠OAD、∠DEB的平分線交于點(diǎn),請你探索∠AFE與∠ADE之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連接AC,過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若AH=2,,求OM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料閱讀:
若a是正整數(shù),則長度為的線段是有可能表示正方形網(wǎng)格中兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離(設(shè)小正方形的長度為單位1).如圖1所示,A、B兩點(diǎn)之間的距離就是.
(1)在圖1中以A為一個(gè)端點(diǎn),畫出一條長為的線段AC;
(2)(空格處填正整數(shù),兩組數(shù)要求不一樣),并根據(jù)你填的數(shù)字,在圖2中畫出兩種對應(yīng)的線段,其長度均為;
(3)利用材料所給的方法,直接寫出三邊長分別為、、的三角形的面積:__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,b)的坐標(biāo)滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.
(1)如圖1,求證:OA是第一象限的角平分線;
(2)如圖2,過A作OA的垂線,交x軸正半軸于點(diǎn)B,點(diǎn)M、N分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動(不包括點(diǎn)O和點(diǎn)A),過A作AE⊥BM交x軸于點(diǎn)E,連BM、NE,猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,F(xiàn)是y軸正半軸上一個(gè)動點(diǎn),連接FA,過點(diǎn)A作AE⊥AF交x軸正半軸于點(diǎn)E,連接EF,過點(diǎn)F點(diǎn)作∠OFE的角平分線交OA于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HK⊥x軸于點(diǎn)K,求2HK+EF的值.
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