Question

如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明．

（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍．

（3）以∆ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖12）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計算驗證BD＋CE=DE．

（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

Answer 1