【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，E為AD上方一點(diǎn)，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△AED～△AOB，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______________

【答案】．

【解析】

連接OE．首先說(shuō)明點(diǎn)E 在射線OE上運(yùn)動(dòng)（∠EOD是定值），當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，求出OE的長(zhǎng)即可．

解：如圖，連接OE．

∵△AED～△AOB，∴∠OAB=∠EAD

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四點(diǎn)共圓，

∴∠EOD=∠EAD=定值，

∴∠EOD=∠OAB=定值

∴點(diǎn)E在射線OE上運(yùn)動(dòng)，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假設(shè)E（-2m，m），

當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，，

∵AE=2EC，

∴EC=，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍棄），

∴E（-，），

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡=OE的長(zhǎng)=，

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得CD＝200米，那么A，B間的距離是　 　米．

思維探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)△ADE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．

①如圖2，當(dāng)△ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是　 　；

②如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

③當(dāng)α＝150°時(shí)，若BC＝3，DE＝l，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），連接BP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，連接BE，MN//BC分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.設(shè).

（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上時(shí)，線段PE于線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)以點(diǎn)B，C，P，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買(mǎi)貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買(mǎi)小紅旗所得袋數(shù)相同．

（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．

（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓圓相交于點(diǎn)，過(guò)作直線．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，，求優(yōu)弧的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，BA=BC，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB=∠ECD=45°，則 ．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的某一位置，在此過(guò)程中的大小有無(wú)變化？如果不變，請(qǐng)求出的值，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）問(wèn)題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，則的值為 ．（用含β的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新函數(shù)的圖象，我們稱是關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)．的圖象的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）填空：的值為　 　（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的解析式；

（3）當(dāng)時(shí)，的圖象與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）．與軸相交于點(diǎn)．把線段原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到它的對(duì)應(yīng)線段，若線與的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)在邊上，滿足∽，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC，BA=BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且∠ACF=∠ABC,

（1）求證：直線CF是⊙O的切線； （2）若BC=5，sin∠ACF=，求CF的長(zhǎng)。

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