【題目】把函數(shù)的圖象繞點旋轉(zhuǎn),得到新函數(shù)的圖象,我們稱是關于點的相關函數(shù).的圖象的對稱軸與軸交點坐標為.
(1)填空:的值為 (用含的代數(shù)式表示)
(2)若,當時,函數(shù)的最大值為,最小值為,且,求的解析式;
(3)當時,的圖象與軸相交于兩點(點在點的右側(cè)).與軸相交于點.把線段原點逆時針旋轉(zhuǎn),得到它的對應線段,若線與的圖象有公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)或或
【解析】
(1)C1:y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,頂點(1,-4a)圍繞點P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為(2m-1,4a),即可求解;
(2)分為:≤t<1、1≤t≤、t> 三種情況,分別求解;
(3)分a>0、a<0兩種情況,分別求解.
解:(1)
頂點圍繞點旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為,
,函數(shù)的對稱軸為:,
,
故答案為:;
(2)時,
,
①當時,
時,有最小值,
時,有最大值,
則,無解;
②時,
時,有最大值,
時,有最小值,
(舍去);
③當時,
時,有最大值,
時,有最小值,
,
解得:或2(舍去0),
故;
(3),
,
點的坐標分別為,
當時,越大,則越大,則點越靠左,
當過點時,,解得:,
當過點時,同理可得:,
故:或;
當時,
當過點時,,解得:,
故:;
綜上,故:或或.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=12cm,BC=16cm,AB=20cm,∠CAB的角平分線AD交BC于點D.
(1)根據(jù)題意將圖形補畫完整(要求:尺規(guī)作圖保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求△ABD的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為點F.
(1)求證:直線DF是⊙O的切線;
(2)求證:BC2=4CFAC;
(3)若⊙O的半徑為2,∠CDF=15°,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點,連接AE,BF,交點為G.若正方形的邊長為2.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)將△BCF沿BF對折,得到△BPF(如圖2),延長FP交BA的延長線于點Q,求AQ的長;
(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB正好落在AE上,得到△AHM(如圖3),若AM和BF相交于點N,求四邊形MNGH的面積.
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【題目】圖1為奇數(shù)排成的數(shù)表,用十字框任意框出5個數(shù),記框內(nèi)中間這個數(shù)為,其它四個數(shù)分別記為(如圖2);圖3為按某一規(guī)律排成的另一個數(shù)表,用十字框任意框出5個數(shù),記框內(nèi)中間這個數(shù)為,其它四個數(shù)記為(如圖4).
(1)請用含的代數(shù)式表示.
(2)請用含的代數(shù)式表示.
(3)若,求的值.
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【題目】為發(fā)展學生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學生的綜合能力,某學校計劃開設四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖,補全扇形統(tǒng)計圖中樂器所占的百分比;
(2)本次調(diào)查學生選修課程的“眾數(shù)”是__________;
(3)若該校有1200名學生,請估計選修繪畫的學生大約有多少名?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC、BD為對角線,AB=2,把BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段BE,當點E落在線段BA的延長線時,恰有DE∥AC,連接CE,則陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知斜坡CD的長度為20m,DE的長為10m,則樹AB的高度是( )m.
A.20B.30C.30D.40
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【題目】在平面直角坐標系中(如圖),已知二次函數(shù)(其中a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖像經(jīng)過點A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),聯(lián)結(jié)AB、AC.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)點D是線段AC上的一點,聯(lián)結(jié)BD,如果,求tan∠DBC的值;
(3)如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上,當AC平分∠BAE時,求點E的坐標.
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