Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC上的一點，F在線段DE上，且∠AFE＝∠ADC．

（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大��；

（2）若DE＝AD，求證：△AFD≌△DCE

Answer 1

【答案】（1）∠DAF＝30°；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和即可求解；

（2）根據(jù)AAS即可證明三角形全等.

（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ADF＝∠DEC＝40°．

∵∠AFD+∠AFE＝180°，

∴∠AFD＝180°﹣∠AFE＝110°，

∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝30°；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，

∴∠AFD＝∠C，

在△AFD和△DEC中，，

∴△AFD≌△DCE（AAS）．