【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,F、G是AD邊上的兩個點(diǎn),且FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,F(xiàn)C與GB交于點(diǎn)E.
①AB=AG;②連接BF、CG,則四邊形BFGC為等腰梯形;③AF=DG;④△ABG∽△DCF.
以上四個結(jié)論中一定成立的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】①∵GB平分∠ABC,
∴∠ABG=∠CBG,
在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠CBG=∠AGB,
∴∠ABG=∠AGB,
∴AB=AG,故本小題正確;
②假設(shè)四邊形BFGC為等腰梯形,則
BG=CF,
∴∠CBG=∠BCF,
又∵FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBG,∠BCD=2∠BCF,
∴∠ABC=∠BCD,
由圖可知,平行四邊形ABCD的兩鄰角∠ABC和∠BCD不相等,故本小題錯誤;
③根據(jù)①AB=AG,
同理可得,CD=DF,
在平行四邊形ABCD中,AB=CD,
∴AG=DF,
∴AG﹣GF=DF﹣GF,
即AF=DG,故本小題正確;
④由圖可知,△ABG是鈍角三角形,△DCF是銳角三角形,
所以△ABG和△DCF形狀不同,不可能相似,故本小題錯誤,
綜上所述,正確的是①③共2個.
故選B.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于點(diǎn)F,交BP于點(diǎn)G,E在CD的延長線上,EP=EG,
(1)求證:直線EP為⊙O的切線;
(2)點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動,其他條件不變,若BG2=BFBO.試證明BG=PG;
(3)在滿足(2)的條件下,已知⊙O的半徑為3,sinB=.求弦CD的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD 是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA,OC,AC
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【題目】列方程解應(yīng)用題:
某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按元銷售時,每天可銷售個;若銷售單價每降低元,每天可多售出個.已知每個玩具的固定成本為元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤元?
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【題目】某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時,碰到這樣一道題:
“已知正方形,點(diǎn)分別在邊上,若,則”.
經(jīng)過思考,大家給出了以下兩個方案:
(甲)過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn);
(乙)過點(diǎn)作交于點(diǎn),作交的延長線于點(diǎn);同學(xué)們順利地解決了該題后,大家琢磨著想改變問題的條件,作更多的探索.
(1)對小杰遇到的問題,請?jiān)诩、乙兩個方案中任選一個,加以證明(如圖1);
圖1 圖2
(2)如果把條件中的“”改為“與的夾角為”,并假設(shè)正方形的邊長為l,的長為(如圖2),試求的長度.
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【題目】已知∠BAE與∠BCD互為補(bǔ)角,AB=AE,CB=CD,連接ED,點(diǎn)P為ED的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上.
①求證:∠EBD=90°;②求證:AP∥BD;
(2)如圖2,若點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上,求證:AP⊥CP.
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【題目】已知某校田徑隊(duì)25人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是16歲,但是后來發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的年齡登記錯誤,將17歲寫成了19歲,經(jīng)重新計(jì)算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A. a>16,b=16 B. a>16,b<16 C. a<16,b<16 D. a<16,b=16
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