Question

如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AD的中點，延長BE交AC于點F，AF=

1

3

AC，求證：EF=

1

4

BF．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：過D作DQ∥BF交AC于Q，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF=FQ，CQ=FQ，根據(jù)三角形的中位線性質得出QD=

1

2

BF，EF=

1

2

DQ，即可得出答案．

解答：證明：
過D作DQ∥BF交AC于Q，
∵E為AD中點，D為BC中點，
∴AF=FQ，CQ=FQ，
∴QD=

1

2

BF，EF=

1

2

DQ，
∴EF=

1

4

BF．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，平行線分線段成比例定理的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線．